평행사변형의 내접 타원에 대한 연구

박경수; 박정현; 조영민

추천

검색

자료유형: 학술저널

저자정보: 박경수 (대전과학고등학교) 박정현 (대전과학고등학교) 조영민 (대전과학고등학교)

저널정보: 한국과학영재교육학회 과학영재교육 과학영재교육 제13권 제1호

발행연도: 2021.1

수록면: 23 - 34 (12page)

이용수

📌

연구주제

📖

연구배경

🔬

연구방법

🏆

연구결과

초록· 키워드

오류제보하기

본 연구는 한국과학창의재단 과학영재 창의연구(R&E)에서 수행한 연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 박정현, 박경수, 조영민(2020)의 연구를 통해 삼각형 내부의 모든 점이 삼각형의 내접 타원의 초점이 될 수 있음을 알게 되었다. 그렇다면 평행사변형의 내접 타원의 초점은 어떤 점이 될 수 있을까?라는 의문점을 갖게 되었다. 본 연구에서는 박정현 외(2020)의 연구 방법을 확장하여 탐구를 진행하였다. 즉, 평행사변형의 각 변이 내접 타원의 접선이라는 아이디어를 적용하여 탐구를 진행하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 평행사변형의 내접 타원의 초점이 될 수 있는 필요충분조건을 찾을 수 있었다. Geogebra 프로그램에서 타원에 외접하는 다양한 평행사변형을 그리고, 이들의 공통점을 찾음으로써 평행사변형의 내접 타원의 초점이 될 필요충분조건을 찾을 수 있었다. 두 번째, 네 변의 길이가 모두 같은 평행사변형인 마름모의 내접 타원의 초점이 될 수 있는 점은 마름모의 두 대각선을 이룸을 알 수 있었다. 이를 통해 정사각형 또한 내접 타원의 초점이 될 수 있는 점은 두 대각선 위에 있음을 알 수 있으며, 정사각형과 마름모의 내접 타원은 무수히 많이 존재함을 알 수 있었다. 세 번째, 마름모가 아닌 평행사변형의 내접 타원의 초점이 될 수 있는 점은 쌍곡선을 이룸을 알 수 있었다. 평행사변형의 각 중 90도 보다 크지 않은 각을 a라 하고, 평행사변형의 두 대각선의 교점을 원점이라 할 때, 내접 타원의 초점이 될 수 있는 점들은 표준형에서 원점을 중심으로 (45-a/2)도 만큼 회전한 쌍곡선을 이룸을 발견하였다. 이를 통해 마름모가 아닌 직사각형 및 평행사변형의 내접 타원 또한 무수히 많이 존재함을 알 수 있었다. 마지막으로 평행사변형의 내접 타원을 그리는 방법을 찾을 수 있었다. 본 연구 과정에서 발견한 평행사변형의 내접 타원의 초점이 이루는 곡선을 이용하여 평행사변형의 내접 타원을 그리는 방법을 찾을 수 있었다.

This study was based on the research results conducted as a R&E project for the gifted students with a financial support from the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. Through the research of Park, Park, & Cho (2020), it was found that all points inside the triangle can be the focal point of the inscribed ellipse of the triangle. Then, what could be the focus of the inscribed ellipse of the parallelogram? In this study, the research method of Park, et al (2020) was expanded to investigate. In other words, the research was conducted by applying the idea that each side of a parallelogram is a tangent of an inscribed ellipse. Through this study, the following research results were obtained. First, we found the necessity and sufficiency to become the focal point of the inscribed ellipse of the parallelogram. By drawing various parallelograms circumscribed to an ellipse in the Geogebra program and finding their common points, we found find the necessity and sufficiency to be the focal point of the inscribed ellipse of the parallelogram. Second, we found that the point which can be the focal point of the inscribed ellipse of a rhombus forms two diagonal lines of a rhombus. Third, we found that the point that can be the focal point of the inscribed ellipse of a parallelogram, not a rhombus, forms a hyperbolic curve. When the angle of the parallelogram that is not bigger than 90 degrees is called a, and if we choose the origin as a intersection of the two diagonals of the parallelogram, the points that can be the focal points of the inscribed ellipse form a hyperbolic curve rotated clockwise by (45-a/2) degrees in standard form around the origin. Through this, it can be seen that there are countless inscribed ellipses of rectangular and parallelogram shapes, and rhombus. Finally, I was able to find a way to draw an inscribed ellipse of a parallelogram. The method of drawing the inscribed ellipse of the parallelogram was found by using the curve formed by the focal point of the inscribed ellipse of the parallelogram.

#평행사변형 #내접 타원 #사각초점

참고문헌 (7)

참고문헌 신청

김원경 / 2014 / 2009개정교육과정 기하와 벡터 / 비상교육

Jeonghyeon Park / 2020 / A Research on the Inscribed Ellipse of Triangle / Korean Science Education Society for the Gifted 12(3):295~303

장경윤 / 2020 / 중학교수학3 / 지학사

정지은 / 2013 / 원뿔곡선의 특성

Horwitz, A. / 2012 / Ellipses inscribed in parallelograms / Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications 9(1):1~12

함께 읽어보면 좋을 논문

논문 유사도에 따라 DBpia 가 추천하는 논문입니다. 함께 보면 좋을 연관 논문을 확인해보세요!

이 논문의 저자 정보

박경수

소속기관 대전과학고등학교

주요연구분야 사회과학 > 교육학

논문수 2 이용수 353

박정현

소속기관 군산여자고등학교

주요연구분야 사회과학 > 교육학

논문수 3 이용수 354

조영민

소속기관 대전과학고등학교

주요연구분야 사회과학 > 교육학

논문수 11 이용수 1,064

최근 본 자료

전체보기

구분	그룹	데이터 항목
AI 학습용 데이터	원문	원문 PDF 파일
AI 학습용 데이터	원문 + 메타 (기본/상세)	원문 PDF 파일 및 서지정보 CSV
대량 구매용 데이터	B2B 구독 방식	특정 자료 한정으로 원문 접근 권한 부여
대량 구매용 데이터	URL 전달 방식	바로 PDF 뷰어를 열람할 수 있는 URL 제공

구분	그룹	데이터 항목
AI 학습용 데이터	기본 메타	발행기관명, 간행물명, 권호명, 권(vol), 호(issue), 통권, 발행연도, 발행월, 논문명, 저자명, 시작페이지, 종료페이지, 전체페이지, 상세페이지URL
상세 메타 데이터	발행기관 메타	발행기관 이명, 영문명, 창립연도, 홈페이지URL, 발행기관 소개
	간행물 메타	부제목, 간행물 유형, ISSN, ISBN, 최초발행연도, 폐간연도, 간행빈도, 발행주기, 등재사항, 이용수, 피인용수, 권호수, 논문수, 표지이미지
	논문 메타	작성 언어, 부제목, 대등제목, 목차, 키워드, 초록, 이미지, 참고문헌, 이용수, 피인용수, 논문활용도, DBpia통합주제분류, KDC분류, DDC분류, 한국연구재단분류, UCI, DOI
	저자 메타	소속기관, 소속부서, 직급, 연구분야, 연구키워드, 이용수, 피인용수, 저자 논문활용도

구분	그룹	데이터 항목
※ 결합형/맞춤형 메타 데이터는 신청 내용에 따라 다양하게 제공 가능
이용순위 정보	주제분야별 많이 이용된 논문	“인문학”에서 많이 이용된 논문 TOP100
	이용기관별 많이 이용된 논문	“중고등학교”에서 많이 이용된 논문 TOP100
	세부기관별 많이 이용된 논문	“서울대학교”에서 많이 이용된 논문 TOP100
	키워드별 많이 이용된 논문	“Chat GPT”에서 많이 이용된 논문 TOP100
키워드 정보	많이 이용된 키워드	특정기간/분야/저널 내 많이 이용된 키워드
	많이 발행된 키워드	특정기간/분야/저널 내 많이 발행된 키워드
	많이 검색된 키워드	특정기간/분야/저널 내 많이 검색된 키워드
	연구 트렌드 키워드	특정 키워드 연관 연구동향 분석 데이터 키워드

논문 기본 정보

초록· 키워드

AI 요약

연구주제

연구배경

연구방법

연구결과

주요내용

목차

참고문헌 (7)

함께 읽어보면 좋을 논문

이 논문의 저자 정보

최근 본 자료

댓글(0)