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자료유형
학술저널
저자정보
Ma, Sang-Back (Department of Computer Science, Hanyang University) Jang, Ho-Jong (Department of Mathematics, Hanyang University)
저널정보
한국전산응용수학회 Journal of applied mathematics & computing Journal of applied mathematics & computing 제25권 제1호
발행연도
2007.1
수록면
435 - 443 (9page)

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Computing the interior spectrum of large sparse generalized eigenvalue problems $Ax\;=\;{\lambda}Bx$, where A and b are large sparse and SPD(Symmetric Positive Definite), is often required in areas such as structural mechanics and quantum chemistry, to name a few. Recently, CG-type methods have been found useful and hence, very amenable to parallel computation for very large problems. Also, as in the case of linear systems proper choice of preconditioning is known to accelerate the rate of convergence. After the smallest eigenpair is found we use the orthogonal deflation technique to find the next m-1 eigenvalues, which is also suitable for parallelization. This offers advantages over Jacobi-Davidson methods with partial shifts, which requires re-computation of preconditioner matrx with new shifts. We consider as preconditioners Incomplete LU(ILU)(0) in two variants, ever-relaxation(SOR), and Point-symmetric SOR(SSOR). We set m to be 5. We conducted our experiments on matrices from discretizations of partial differential equations by finite difference method. The generated matrices has dimensions up to 4 million and total number of processors are 32. MPI(Message Passing Interface) library was used for interprocessor communications. Our results show that in general the Multi-Color ILU(0) gives the best performance.
#Interior generalized eigenvalue #iterative method #conjugate gradient #preconditioning #parallel #IBM regatta

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