A PRECONDITIONER FOR THE LSQR ALGORITHM

Karimi, Saeed; Salkuyeh, Davod Khojasteh; Toutounian, Faezeh

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저자정보: Karimi, Saeed (Department of Mathematics, Persian Gulf University) Salkuyeh, Davod Khojasteh (Department of Mathematics, Mohaghegh Ardabili University) Toutounian, Faezeh (Department of Mathematics, School of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad)

저널정보: 한국전산응용수학회 Journal of applied mathematics & informatics Journal of applied mathematics & informatics 제26권 제1호

발행연도: 2008.1

수록면: 213 - 222 (10page)

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Iterative methods are often suitable for solving least squares problems min$||Ax-b||_2$, where A $\epsilon\;\mathbb{R}^{m{\times}n}$ is large and sparse. The well known LSQR algorithm is among the iterative methods for solving these problems. A good preconditioner is often needed to speedup the LSQR convergence. In this paper we present the numerical experiments of applying a well known preconditioner for the LSQR algorithm. The preconditioner is based on the $A^T$ A-orthogonalization process which furnishes an incomplete upper-lower factorization of the inverse of the normal matrix $A^T$ A. The main advantage of this preconditioner is that we apply only one of the factors as a right preconditioner for the LSQR algorithm applied to the least squares problem min$||Ax-b||_2$. The preconditioner needs only the sparse matrix-vector product operations and significantly reduces the solution time compared to the unpreconditioned iteration. Finally, some numerical experiments on test matrices from Harwell-Boeing collection are presented to show the robustness and efficiency of this preconditioner.

#Least squares problem #the LSQR algorithm #preconditioner #iterative methods

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KARIMI, SAEED

소속기관 Department of Mathematics, Persian Gulf University

주요연구분야 자연과학 > 수학·통계학

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SALKUYEH, DAVOD KHOJASTEH

소속기관 Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan

주요연구분야 자연과학 > 수학·통계학

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Toutounian, Faezeh

소속기관 Department of Mathematics, School of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad

주요연구분야 자연과학 > 수학·통계학

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