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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
박민지 (한남대학교) 임정욱 (경북대학교)
저널정보
경북대학교 자연과학대학 수학과 Kyungpook Mathematical Journal Kyungpook Mathematical Journal 제61권 제3호
발행연도
2021.9
수록면
487 - 494 (8page)

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In this paper, we study rings with Noetherian spectrum, rings with locally Noetherian spectrum and rings with t-locally Noetherian spectrum in terms of the polynomial ring, the Serre's conjecture ring, the Nagata ring and the t-Nagata ring. In fact, we show that a commutative ring R with identity has Noetherian spectrum if and only if the Serre's conjecture ring R[X]U has Noetherian spectrum, if and only if the Nagata ring R[X]N has Noetherian spectrum. We also prove that an integral domain D has locally Noetherian spectrum if and only if the Nagata ring D[X]N has locally Noetherian spectrum. Finally, we show that an integral domain D has t-locally Noetherian spectrum if and only if the polynomial ring D[X] has t-locally Noetherian spectrum, if and only if the t-Nagata ring D[X]Nv has (t-)locally Noetherian spectrum.
#radically finite ideal #Noetherian spectrum #(t-)locally Noetherian spectrum #Serre's conjecture ring #(t-)Nagata ring #finite (t-)character

목차

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J. T. Arnold / 1969 / On the ideal theory of the Kronecker function ring and the domain D(X) / Canadian J. Math 21:558~563 google schola M. Fontana / 1998 / UMT-domains and domains with Pr¨ufer integral closure / Comm. Algebra 26:1017~1039 google schola R. Gilmer / 1992 / Multiplicative Ideal Theory / Queen’s University google schola A. Hamed / 2018 / S-Noetherian spectrum condition / Comm. Algebra 46:3314~3321 google schola W. Heinzer / 1971 / Locally Noetherian commutative rings / Trans. Amer. Math. Soc 158:273~284 google schola

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