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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
저널정보
한국과학영재교육학회 과학영재교육 과학영재교육 제10권 제2호
발행연도
2018.1
수록면
110 - 120 (11page)

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이 논문에서는 양의 무리수 r에 의하여 생성되는 Beatty 수열 Br의 성질들을 탐구하였으며, 다음과 같은 성질들을 증명하였다. 정리 4.2. r>1이 무리수일 때, Br은 등차수열이 될 수 없다. 정리 4.8. r>1이 무리수일 때, Beatty 수열 Br의 항을 차례로 n0개씩 유한수열로 나누면, 처음 mr번째까지의 유한수열은 각각 등차수열이 된다. 이 때, (i+1)번째 유한수열은 초항이 ai, 공차가 [r]인 등차수열이다. 그리고 mr개의 유한수열의 초항들의 수열은 초항이 [r], 공차가 L인 등차수열을 이룬다. 단, ai=iL+[r], L=[(n0+1)r]-[r]이다. 이 논문의 내용은 충남대학교 사사과정 탐구활동의 결과물을 기본으로 하여 이루어졌다. 논문의 주제인 Beatty 수열의 성질을 연구하는 과정에서 Microsoft Excel을 유용하게 이용하였다. √2, √5, π, 황금비 등 여러 가지 무리수에 대한 Beatty 수열을 계산하는 과정에서 Microsoft Excel을 이용하였으며, 얻어진 여러 가지 수열을 비교하고 관찰하여 Beatty 수열의 성질을 찾아 낼 수 있었다.
#Beatty Sequences #Irrational Numbers #Partition of Natural Numbers #Gaussian Integer

목차

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참고문헌 (4)

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Beatty, S. / 1926 / Problem 3173 / American Mathematical Monthly 33(3):159 google schola Beatty, S. / 1927 / Solutions to problem 3177 / American Mathematical Monthly 34(3):159~160 google schola Weisstein, E. W. google schola Wikipedia google schola

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