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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
저널정보
대한수학회 대한수학회지 대한수학회지 제43권 제2호
발행연도
2006.1
수록면
399 - 411 (13page)

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Let $\Cal L$ be a subspace lattice on a Hilbert space $\Cal H$ and $X$ and $Y$ be operators acting on a Hilbert space ${\Cal H}$. Let $P$ be the projection onto $\overline{{\Cal R} (X)}$, where ${\Cal R} X$ is the range of $X$. If $PE=EP$ for each $E\in {\Cal L}$, then there exists an operator $A$ in Alg$\Cal L$ such that $AX=Y$ if and only if $$\displaystyle\sup\{ {{\|E^\bot Yf\|} / {\|E^\bot Xf\|}} : f\in {\Cal H}, ~E\in {\Cal L} \}= K <\infty.$$ Moreover, if the necessary condition holds, then we may choose an operator $A$ such that $AX=Y$ and $\|A\| = K$. Let $x$ and $y$ be vectors in ${\Cal H}$ and let $P_x$ be the projection onto the singlely generated space by $x$. If $P_xE=EP_x$ for each $E\in {\Cal L}$, then the assertion that there exists an operator $A$ in Alg$\Cal L$ such that $Ax=y$ is equivalent to the condition $$K_0 : = \displaystyle\sup\{ {{\|E^\bot y\|} / {\|E^\bot x\|}} : ~E\in {\Cal L} \} <\infty.$$ Moreover, we may choose an operator $A$ such that $\|A\|=K_0$ whose norm is $K_0 $ under this case.
#interpolation problem #subspace lattice #alg$Cal L$ #CSL-alg$Cal L$

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참고문헌 (10)

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/ 1957 / Irreducible Operator Algebras : 273 ~ 276 google schola / 1969 / Some properties of nest algebras 3 : 45 ~ 68 google schola / 1980 / The equation Tx = y in a reflexive operator algebra 29 (1) : 121 ~ 126 google schola / 1989 / Hilbert-Schmidt interpolation in CSL-algebras 33 (4) : 657 ~ 672 google schola / 1992 / Interpolation problemsfor ideals in nest algebras : 151 ~ 160 google schola

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