본 연구는 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램을 개발하고 그 효과를 분석함으로써 유아를 위한 효과적인 수학 교수-학습방법 모색에 기초정보를 제공하는데 그 목적이 있다. 이와 같은 연구목적에 따라 선정된 연구문제는 다음과 같다.

〔연구문제 1〕수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램 구성은 어떠한가?
1-1. 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램의 목적 및 목표는 어떠한가?
1-2. 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램의 내용은 어떠한가?
1-3. 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램의 교수-학습 방법은 어떠한가?
1-4. 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램 평가는 어떠한가?

〔연구문제 2〕수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램의 적용 효과는 어떠한가?
2-1. 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램이 유아의 수 표상능력에 미치는 효과는 어떠한가?
2-2.수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램이 유아의 수학능력에 미치는 효과는 어떠한가?
2-3. 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램이 유아의 수학적 성향에 미치는 효과는 어떠한가?

본 연구의 절차 및 방법은 다음과 같다.
〔연구문제 1〕에서는 유아 수학교육과 수학적 표상 학습에 관한 국내·외 논문 및 문헌고찰을 토대로 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램목적 및 목표를 설정하였다. 문헌분석 및 유아수학교육 전문가와의 협의를 기초로 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 활동의 내용을 선정하고 수학적 표상을 활용한 교수-학습 방법을 적용할 24개 활동을 고안하였다. 그리고 프로그램 평가 방법을 선정하고 프로그램 시안의 내용 및 현장적합성에 대한 검토 및 수정？보완 과정을 거친 후 최종 프로그램을 개발하였다.
〔연구문제 2〕에서는 개발된 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램이 유아의 수 표상능력, 수학능력, 수학적 성향에 미치는 효과를 검증하였다. 연구대상은 J도에 소재한 H유치원 만5세 유아 40명(실험집단: 20명, 비교집단: 20명)이며, 프로그램 적용기간은 2012년 5월 21일부터 7월 13일까지 8주 동안 주 3회 총 24회 활동으로 실험집단에서는 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램을 실시하였고, 비교집단에서는 생활주제에 따른 유아수학교육 활동을 전개하였다. 연구도구는 황해익, 최혜진(2007)의 유아 그림 수학 능력 검사, 윤세은(2011)이 개발한 수학적 성향 검사, 홍혜경(1999)이 수 표상능력을 수준별 범주화한 도구를 사용하였다. 수집된 자료는 SPSS 18.0 프로그램을 이용하여 통계처리 하였으며, 유아의 수 표상능력, 수학능력, 수학적 성향을 각 집단별 사전, 사후 평균에 대해 독립표본 t-검증(Independent Samples t-test)을 실시하였다.

본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.
첫째, 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램에서 ‘수학적 표상을 활용한 유아 수학교육을 통해 다양한 수학적 표상에 대한 관심 및 수학적 성향을 기르고 기초적 수학능력을 돕고자 한다‘를 목적으로 설정하였다. 하위목표는 ‘수학적 표상을 활용한 유아수학교육 프로그램을 통해 유아수학적 과정을 수행하는 능력을 증진한다’, ‘수학적 표상을 활용한 유아수학교육 프로그램을 통해 수학적 이해에 대한 표상 능력을 향상한다’, ‘수학적 표상을 활용한 유아수학교육 프로그램을 통해 수학 능력을 증진한다’, 그리고 ‘수학적 표상을 활용한 유아수학교육 프로그램을 통해 수학적 성향을 기른다’ 이다. 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램의 내용요소는 구체적 조작물 표상, 그림 표상, 언어적 표상, 상징(숫자, 기호) 표상, 실제 상황적 표상으로 구성하였다.
수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램의 전개과정은 도입, 전개, 마무리, 평가 단계로 구성하였다. 교사는 유아의 수학적 표상을 위해 다양한 교수-학습 활동을 적용하고, 표상을 하도록 격려하고, 학습 환경을 제공하고 표상을 모델링 해주어 다양한 방법으로 표상을 하도록 하였다. 평가는 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램에 대한 평가와 유아에 대한 평가로 구분하여 개발하였다.
둘째, 개발된 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램의 효과를 검증한 결과 유아의 수 표상능력 전체와 하위영역인 상징적 표상, 언어적 표상에서 실험집단이 비교집단보다 유의미하게 높은 것으로 나타났으나, 영상적 표상에는 차이가 없는 것으로 나타났다. 또한 유아의 수학능력 전체와 수학능력의 하위영역인 수와 연산, 기하, 측정, 대수에서 실험집단이 비교집단보다 통계적으로 유의미하게 높은 것으로 나타났으며, 유아의 수학적 성향에서도 수학적 성향 전체와 수학적 성향의 하위영역인 융통성, 자신감, 지속성, 자기점검, 적용성, 흥미성에서 실험집단이 비교집단보다 유의미하게 높은 것으로 나타났다.
결론적으로 본 연구에서 개발한 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램은 유아의 수 표상능력, 수학능력, 수학적 성향 발달에 효과적인 것으로 나타났다. 이러한 결과는 수학적 표상을 활용한 유아 수학교육 프로그램이 유아의 수학적 성향과 기초적 수학능력의 발달을 도모하는 대안적인 유아 수학활동 프로그램으로서 유아교육현장에 적용가능하다는 점을 시사하고 있다.