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저자정보
저널정보
한국논리학회 논리연구 논리연구 제22권 제1호
발행연도
2019.1
수록면
43 - 86 (44page)

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1차 이론인 ZFC는 뢰벤하임-스콜렘 정리(이하 ‘LST’)에 의해 그것이 일관적이라면(모형(M)이 존재한다면) 그것은 이행적인 열거가능한 모형(M)을 갖는다. 이러한 사실에 의해 ‘스콜렘 역설’이라 불리는 역설적 상황이 발생한다. 스콜렘의 전형적인 해소 방식에 따라, 이것은 어렵지 않게 해소될 수 있지만 그 과정에서 우리는 집합 개념에 대한 모형 상대성을 받아들여야 한다. 이것은 예를 들어 <x가 열거불가능하다>는 집합론적 개념의 의미가 모형에 따라 다르게 주어지는 상황을 발생시킨다. 문제는 다음이다. 이 경우에 PN이 열거불가능하다는 사실을 나타내는 ZFC의 문장 ‘¬denu(PN)’이 그 두 모형에서, 진리 값의 측면에서, 똑같이 참이 되기 때문에 ZFC에서는 <¬denu> 개념에 대한 차이를 구분할 수 없는 구분불가능성 문제가 발생한다. 혹은 어떤 것이 의도하는 의미인지 결정할 수 없는 미결정성 문제가 발생한다. 나는 먼저, 이러한 문제가 어떤 성격의 문제인지에 대한 구체적인 분석을 제시할 것이다. 그리고 이러한 문제에 대해서 ZFC를 지지하는 입장에서 할 수 있는 세 가지 방식의 대답을 제시할 것이다. 첫 째로, ZFC에서 모형론을 형식화할 수 있음을 이용하여 모형 상대적으로 다르게 주어질 수 있는 <¬denu> 개념이 ZFC에서도 ‘거의’ 구분될 수 있다는 논변을 제시할 것이다. 두 번째로, <¬denu> 개념의 상대성(구분불가능성)에서 핵심적인 역할을 하는 양화사에 대한 의미론적 고려를 통해 <¬denu>이 본질적으로 혹은 자연스럽게 맥락 의존적으로 의미가 변할 수 있는 것임을 보일 것이다. 그래서 <¬denu> 개념의 모형 상대적인 의미 변화는 ZFC가 책임을 져야할 문제가 아니라 언어 외적인 자연스러운 현상이라는 논증을 제시할 것이다. 세 번째로, 문제의 출발점이었던 비표준 모형이 사실은 <¬denu> 개념의 구조적 내용을 예화 할 수 있어서 그것이 단지 문제적 요소가 아니라 의미론적으로 중요한 역할을 할 수 있음을 논증할 것이다. 이러한 논변들을 통해서 나는 비표준 모형과 관련하여 ZFC에 대해서 발생하는 것처럼 보이는 위의 구분불가능성(혹은 미결정성) 문제가 심각한 것이 아님을 논증할 것이다.
#Skolem relativity #ZFC #Non-denumerability #indeterminancy #Indistinguishability #Structure

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참고문헌 (32)

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권병진 / 2007 / 집합과 수: 스콜렘의 상대주의 논증과 베니세라프의 미결정성 논증 / 철학적 분석 (16):99~142 google schola Abian, A. / 1965 / The Theory of Sets and Transfinite Arithmetic / Saunders Mathematics books google schola Bellotti, L. / 2006 / Skolem, the Skolem 'Paradox' and Informal Mathematics / Theoria 72(3):177~212 google schola Benacerraf, P. / 1983 / What numbers could not be / Cambridge Press :272~294 google schola Benacerraf, P / 1983 / Philosophy of mathematics / Blackwell google schola

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