Simple valuation ideals of order 3 in two-dimensional regular local rings

노선숙

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자료유형: 학술저널

저자정보: 노선숙

저널정보: 대한수학회 대한수학회논문집 대한수학회논문집 제23권 제4호

발행연도: 2008.1

수록면: 511 - 528 (18page)

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Let (R,m) be a 2-dimensional regular local ring with algebraically closed residue field R/m. Let K be the quotient field of R and v be a prime divisor of R, i.e., a valuation of K which is birationally dominating R and residually transcendental over R. Zariski showed that there are finitely many simple v-ideals m = P0 ⊃ P1 ⊃ · · · ⊃ Pt = P and all the other v-ideals are uniquely factored into a product of those simple ones [17]. Lipman further showed that the predecessor of the smallest simple v-ideal P is either simple or the product of two simple v-ideals. The simple integrally closed ideal P is said to be free for the former and satellite for the later. In this paper we describe the sequence of simple v-ideals when P is satellite of order 3 in terms of the invariant bv = |v(x) − v(y)|, where v is the prime divisor associated to P and m = (x, y). Denote bv by b and let b = 3k + 1 for k = 0, 1, 2. Let ni be the number of nonmaximal simple v-ideals of order i for i = 1, 2, 3. We show that the numbers nv = (n1, n2, n3) = (수식) and that the rank of P is (수식) =k+3. We then describe all the v-ideals from m to P as products of those simple v-ideals. In particular, we find the conductor ideal and the v-predecessor of the given ideal P in cases of b = 1, 2 and for b = 3k + 1, 3k + 2, 3k for k ≥ 1. We also find the value semigroup v(R) of a satellite simple valuation ideal P of order 3 in terms of bv.

#simple valuation ideal #order of an ideal #prime divisor #proximity of simple integrally closed ideal #regular local ring

참고문헌 (17)

참고문헌 신청

C. Huneke / 1987 / Integrally closed ideals in two?dimensional regular local rings, Proc. Microprogram, in: Commutative Algebra / MSRI Publication Series 15 : 325 ~ 337

C. Huneke / 1988 / Birational extensions in dimension two and integrally closed ideals / J. Algebra 115 : 481 ~ 500

J. Lipman / 1988 / On complete ideals in regular local rings, in: Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Collected Papers in Honor of Massayoshi Nagata : 203 ~ 231

J. Lipman / 1993 / Adjoints and polars of simple complete ideals in two-dimensional regular local rings / Bull. Soc. Math. Belgique 45 : 223 ~ 244

J. Lipman / 1994 / Proximity inequalities for complete ideals in two-dimensional regular local rings / Contemporary Math 159 : 293 ~ 306

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