본 연구의 목적은 초등학교 2학년 학생들의 곱셈적 사고 수준을 조사하고, 이중 테이프와 이중 척도 모델을 활용한 곱셈 지도가 곱셈적 사고에 미치는 영향을 분석하여 곱셈 지도 방향에 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등학교 2학년 학생들의 곱셈적 사고 수준의 특성은 어떠한가? 1) 배 개념으로서 곱셈적 사고 수준은 어떠한가? 2) 부분-전체로서 곱셈적 사고 수준은 어떠한가? 나. 이중 테이프와 이중 척도 모델을 활용한 곱셈 지도가 학생들의 곱셈적 사고에 미치는 영향은 어떠한가? 1) 배 개념으로서 곱셈적 사고 수준의 변화는 어떠한가? 2) 부분-전체로서 곱셈적 사고 수준의 변화는 어떠한가? 위 연구 문제를 해결하기 위해 충청남도 아산시에 소재한 A 초등학교 2학년 2학급과 B 초등학교 2학년 2학급, 총 100명을 연구 참여자로 선정하였고 학교별 실험반과 비교반을 구성하여 연구를 진행하였다. 검사도구는 사전?사후 곱셈 검사지와 덧셈과 뺄셈 성취도 검사지이며, 곱셈 검사지는 6문항, 덧셈과 뺄셈 성취도 검사지는 20문항으로 이루어졌다. 학생들의 곱셈적 사고 수준 분석을 위해 곱셈 검사지는 ‘배 개념’과 ‘부분-전체’의 두 가지 문제 유형으로 구성되었다. 사전 검사로 덧셈과 뺄셈 성취도 검사지와 사전 곱셈 검사지를 활용하였다.실험반은 이중 테이프와 이중 척도 모델을 활용한 교수?학습 과정안과 활동지로, 비교반은 2015 개정 교육과정에 따른 수학 교과서(교육부, 2015a)로 2학년 1학기 곱셈 단원을 학습하였다. 그 후, 동형의 사후 곱셈 검사를 실시하여 사전 곱셈 검사 결과와 비교하였으며, 이를 통해 곱셈적 사고 수준의 변화를 분석하였다. 본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 연구 문제 ‘가’인 초등학교 2학년 학생들의 곱셈적 사고 수준은 다음과 같다. 곱셈 문제를 해결하는 과정에서 보인 학생들의 사고 수준은 질적 사고 28%, 덧셈적 사고 57%, 과도기적 사고 2%, 곱셈적 사고 0%의 분포를 보였다. 이를 통해 덧셈적 사고 수준의 학생이 가장 많은 비율을 차지하고 있다는 것을 알 수 있었다. 또한 곱셈 문제 유형에 따라 사고 수준의 분포를 세분화하여 살펴본 결과, 문제 유형에 따라 학생들의 사고 수준 분포에 차이가 있음을 알 수 있었다. 구체적으로, 사전 곱셈 검사지의 ‘배 개념 알기’ 문제에 대한 검사 결과, 덧셈적 사고 수준과 과도기적 사고 수준의 학생이 72%를 차지하였다. 한편 사전 곱셈 검사지의 ‘부분-전체 관계 알기’ 문제에 대해서는 질적 사고 수준과 덧셈적 사고 수준의 학생이 79%의 비율을 차지하는 것으로 분석되었다. 이것은 학생들이 배 개념보다 상대적으로 전체와 부분을 분해하고 합성하는 능력과 일 이상의 합성단위를 인식하는 능력이 부족함을 의미한다. 둘째, 연구 문제 ‘나’인 이중 테이프와 이중 척도 모델을 활용한 곱셈 지도가 학생들의 곱셈적 사고에 미치는 영향은 다음과 같이 나타났다. 이중 테이프와 이중 척도 모델을 통해 곱셈을 학습한 A, B 초등학교 실험반 학생들 모두 유의미한 곱셈적 사고 수준의 향상을 보였다. 구체적으로 살펴보면, A 초등학교 실험반의 사전 곱셈 검사의 평균은 2.10점, 사후 곱셈 검사의 평균은 3.10점으로 평균이 1점 향상되었고, 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(t=-4.830, p=.000**). 또한 B 초등학교 실험반의 사전 곱셈 검사의 평균은 1.46점, 사후 곱셈 검사의 평균은 2.69점으로 평균이 1.23점 향상되었고, 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(t=-5.333, p=.000**). 즉, 이중 테이프와 이중 척도 모델을 적용한 곱셈 지도가 학생들의 곱셈적 사고 수준 향상에 긍정적인 영향을 주었음을 확인하였다. 곱셈적 사고 수준의 변화를 ‘배 개념’ 문제 유형과 ‘부분-전체’ 문제 유형으로 세분화하여 분석한 결과는 다음과 같다. ‘배 개념’ 문항에 대한 사전 곱셈 검사와 사후 곱셈 검사 결과를 비교?분석한 결과, A 초등학교와 B 초등학교 실험반 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있음을 확인하였다. A 초등학교 실험반의 사전?사후 곱셈 검사지의 ‘배 개념’ 문제 유형을 분석한 결과, 사전 곱셈 검사의 평균은 2.38점, 사후 곱셈 검사의 평균은 3.57점으로 평균이 1.19점 향상되었고, 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(t=-6.250, p=.000**). 또한 B 초등학교 실험반의 사전?사후 곱셈 검사지의 ‘배 개념’ 문항에 결과를 살펴보면, 사전 곱셈 검사의 평균은 1.81점, 사후 곱셈 검사의 평균은 2.96점으로 평균이 1.15점 향상되었고, 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(t=-4.274, p=.000**). 이는 이중 테이프와 이중 척도 모델을 활용한 곱셈 지도가 배 개념으로서 곱셈적 사고 수준에 긍정적인 영향을 주었음을 의미한다. ‘부분-전체’ 문항에 대한 사전 곱셈 검사와 사후 곱셈 검사 결과를 비교?분석한 결과, A 초등학교와 B 초등학교 실험반 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있음을 확인하였다. A 초등학교 실험반의 사전?사후 곱셈 검사지의 ‘부분-전체’ 문제 유형을 분석한 결과, 사전 곱셈 검사의 평균은 2.19점, 사후 곱셈 검사의 평균은 3.00점으로 평균이 0.81점 향상되었고, 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(t=-2.968, p=.008). 또한 B 초등학교 실험반의 사전?사후 곱셈 검사지의 ‘부분-전체’ 문항에 결과를 살펴보면, 사전 곱셈 검사의 평균은 1.46점, 사후 곱셈 검사의 평균은 2.85점으로 평균이 1.39점 향상되었고, 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(t=-5.087, p=.000**). 즉, 이중 테이프와 이중 척도 모델을 활용한 곱셈 지도가 부분-전체로서 곱셈적 사고 수준을 향상시키는 데 도움이 되었다. 본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 도출하였다. 첫째, 이중 테이프와 이중 척도 모델은 배 개념 및 부분-전체의 관계 이해에 긍정적으로 작용하여 학생들의 곱셈적 사고 수준을 향상시키므로 곱셈 단원에서 이를 적극 활용하는 것을 고려해야 한다. 본 연구에서 이중 테이프와 이중 척도 모델의 활용 방안을 적용한 수업을 통해 학생들은 덧셈적으로 표현하던 것에서 배 개념을 포함한 표현으로 향상된 모습을 보였다. 또한 주어진 수를 합성하거나 분해하여 문제를 해결하는 등 부분-전체 관계의 이해에도 도움이 되었음을 확인하였다. 따라서 이중 테이프와 이중 척도 모델을 활용하고 개선하는 연구가 진행되기를 기대한다.둘째, 학생들의 곱셈적 사고 수준을 정확하게 진단하여 어떤 사고가 부족하고 오류를 나타내는지 분석하여, 이를 바탕으로 교수?학습을 전개할 필요성이 있다. 곱셈적 사고의 중요성을 주장한 연구는 많았으나 곱셈적 사고 수준의 향상을 위해서는 무엇보다 학생들의 곱셈적 사고 수준의 진단이 우선되어야 할 것이다. 이처럼 학생의 수준을 진단하고 오류를 교정하는 것은 관련된 개념에 대한 이해를 깊이 있게 할 수 있고 새로운 개념 형성에 긍정적인 영향을 미친다. 한편, 곱셈적 사고 수준을 정확하게 진단하기 위한 검사 도구가 필요하다. 이런 측면에서 본 연구에서 사전?사후 검사에서 제시한 ‘배 개념 알기’ 문제와 ‘부분-전체 관계 알기’ 문제로 구성된 곱셈 검사지는 학생들의 곱셈적 사고 수준을 진단하고 분석하는 데 도움이 될 수 있을 것이다. 셋째, 곱셈 지도에 있어 단순히 곱셈하여 문제를 해결하는 상황에서 벗어나 낱개-묶음-전체의 관계를 수반하는 수직적 사고를 경험할 수 있는 상황과 배의 개념을 이해할 수 있는 다양한 상황을 제시하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 이중 테이프와 이중 척도 모델을 적용한 곱셈 지도를 통해 학생들이 다양한 곱셈 상황을 경험할 수 있도록 하였다. 그 결과, 배 개념과 부분-전체 관계를 묻는 문제에 대한 성취도가 실험반 학생들이 비교반에 비해 월등히 높았으며, 실험반 학생들의 곱셈적 사고 수준도 크게 향상되었다. 이와 관점을 같이하여 김정원과 방정숙(2013)도 동수누가 위주의 곱셈만을 제시하는 것을 지양하고 다양한 상황을 통해 배의 의미에 주목할 것을 주장하였다. 본 연구가 초등학교 저학년 학생들의 곱셈적 사고 수준을 파악하고, 곱셈 단원에서 이중 테이프와 이중 척도 모델을 도입하고 활용하여 학생들의 곱셈적 사고 수준을 향상시키는 데 작은 도움이 되기를 기대한다.