삼각법(trigonometry)을 학교 수학에서 다루는 데에는 두 가지 의의가 있다. 먼저 삼각형의 변의 길이나 각의 크기 등을 이용하여 측량, 항해, 지도 제작, 과학, 공학 등과 같이 실생활과 다른 학문과의 연결을 통해 수학의 유용성을 인식하도록 한다. 또한 다항식이 아닌 새로운 형태의 함수 및 주기현상을 이해하는 도구로서의 삼각함수가 제시되면서 고등 수학 개념에의 연결을 돕는다는 점이 있다. 그러나 기존의 삼각법을 주제로 한 연구는 삼각비에만 초점을 맞추어 실생활 활용 방안을 제안하거나 삼각함수에만 초점을 맞추어 호도법, 삼각함수의 도입 등을 다루고 있다. 따라서 삼각법을 전체적으로 조망한 연구를 통해 학교 수학에서 삼각법을 배우는 두 가지 의의를 살펴보는 연구가 필요하다.
한편, 교과서는 의도된 교육과정과 실행된 교육과정을 연결하는 매개체로서 교수·학습에 있어 중요한 역할을 한다. 특히 교과서나 교육과정을 국제 비교하는 연구는 학생들에게 제공될 것으로 예상되는 학습 기회의 유사점과 차이점을 파악하고, 의미 있는 과제나 학습경로가 우리나라에서도 적용 가능한지에 대한 단서를 제공할 수 있다. 삼각법 내용은 국제적으로 대부분의 나라가 교육과정에 포함하여 다루고 있으므로 국제 비교를 통해 우리나라 삼각법 지도에 시사점을 줄 수 있다. 따라서 본 연구는 호주, 핀란드의 수학 교과서에서 삼각법 영역을 비교하고자 했다. 또한 교과서와 교육과정을 통합적으로 분석하는 관점은 교육과정적 배경을 통해 교과서 분석 결과를 논의할 수 있게 하므로 본 연구에서는 Charalambous 외(2010)가 제시한 교과서의 수평적 및 수직적 분석을 통해 수평적 분석으로는 교육과정의 목표, 내용 체계, 성취기준을 살펴본 뒤 수직적 분석으로 삼각법 내용의 학습 시기, 학습경로, 문제의 맥락을 분석하였다.
교육과정을 분석한 결과 세 국가 모두 중학교 기하 영역에서 삼각법을 도입하고 있었으며 공통적으로 문제 해결을 강조하고 있었다. 우리나라는 9학년 기하 영역과 11학년 해석 영역에서, 호주는 9, 10학년의 측정과 기하 영역과 11학년의 삼각법의 응용 과목에서, 핀란드는 9학년의 기하 영역과 고등학교의 기하 및 삼각함수 과목에서 삼각법을 다루고 있었다. 삼각법 학습 시기를 분석한 결과 핀란드와 호주는 둔각의 삼각비로, 우리나라는 삼각함수를 통해 공통적으로 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이를 학습하기 전에 다루는 각을 확장하는 것을 확인할 수 있었다. 세 국가 간의 주된 차이점으로는 삼각함수의 도입 시기와 삼각법 내용을 다루는 학년의 연속성이 있었다. 우리나라는 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이를 학습하기 전에 호도법과 삼각함수를 도입한 것에 비해 호주와 핀란드는 가장 나중에 호도법과 삼각함수를 도입했다. 두 번째로 삼각비의 정의 방법에 대한 교과서의 학습 경로에서 세 국가 모두 삼각형 방법에서 단위원 방법을 거친 뒤 삼각함수로 발전한다는 공통점이 있었다. 다만 우리나라는 중학교 교과서에서 사분원을 이용한 설명이 나타났으며 학습경로에서 사분원에서의 삼각비의 값을 학습한 뒤 사분원을 확장하거나 참조삼각형 등을 통해 각을 확장하는 과정을 거치지 않고 바로 일반각을 학습한 뒤 삼각함수를 학습했다. 그러나 이는 기존에 삼각법에 대한 통합적 이해를 위해 제안했던 내용 체계나 이해 모델과는 다른 양상이므로 우리나라 학생들이 삼각법 내용을 통합적으로 이해하는 데 어려움을 겪을 것으로 예상된다. 세 번째로 문제의 맥락을 분석한 결과 세 국가 모두 맥락 없는 문제의 비율이 가장 높았다. 위장 맥락 문제는 우리나라가 호주나 핀란드에 비해 2배 가량 높은 비율을 보였다. 이는 대부분의 문제에서 이미 수학적 처리가 된 도형을 함께 제시하기 때문이었다. 관련있고 필수적인 맥락 문제의 비율은 호주, 핀란드, 한국 순으로 나타났으며 실제적 맥락 문제는 호주나 핀란드에 비해 우리나라가 차지하는 비율이 매우 적었다.
이러한 연구 결과를 바탕으로 다음과 같은 시사점이 도출되었다.
첫째, 우리나라의 삼각법 학습경로에서 생략되었던 단위원 방법을 활용한 학습을 통해 삼각법을 통합적으로 이해하는 데 도움이 되는 내용을 교과서에 제시하는 것을 고려할 수 있다. 둘째, 활용 문제에서 실생활 맥락을 강조하여 현실과의 연결성을 인식할 수 있는 문제를 제시하고 교과서나 교육과정에서 공학적 도구를 적극적으로 활용하여 이를 돕도록 하는 방안을 제시할 필요가 있다. 셋째, 삼각법을 다루고 있는 교육과정의 방식 및 영역에 대해 재고해 볼 필요가 있다.

There are two important meanings for dealing with trigonometry in school mathematics. First, students recognize the usefulness of mathematics by linking it with real world problems and other disciplines such as surveying, navigation, cartography, science, engineering, etc. by using the length or angle of the sides of a triangle. In addition, the trigonometric function as a tool to understand new types of functions and periodic phenomena, rather than polynomials, is suggested to help connect to higher mathematics concepts. However, the existing research on the subject of trigonometry focuses only on trigonometric ratios, suggests practical use methods, or focuses only on trigonometric functions and deals with radian and circular measure. Therefore, it is necessary to examine the two meanings of learning trigonometry in school mathematics through a study that has a comprehensive view.
Textbooks play an important role in teaching and learning as intermediary between the intended curriculum and the implemented curriculum. In particular, research that compares textbooks and curriculums internationally can identify similarities and differences in opportunities to learn trigonometry offered to students, and give inform as to whether meaningful tasks or learning paths are applicable in Korea as well. Since the content of trigonometry is included in the curriculum in most countries internationally, it can give implications to trigonometry teaching and learning in Korea through international comparison. Therefore, this study attempted to compare trigonometry in textbooks in Korea, Australia and Finland. In addition, the integrated analysis of textbooks and curricula can discuss the results of textbook analysis through curriculum background in textbook analysis, so in this study, horizontal and vertical analysis of textbooks presented by Charalambous et al.(2010) examined the goals, content systems, and achievement criteria of the curriculum through horizontal analysis and analyzed learning path, and context of problems through vertical analysis.
According to the analysis of the curriculum, all three countries were introducing trigonometry in the geometry of middle schools, and common emphasis was on solving problems. Korea was dealing with trigonometry in the 9th grade geometrical area and 11th grade analysis area, Australia in the 9th and 10th grade measurement and geometry areas and the 11th grade the application of trigonometry, Finland in the 9th grade geometry area and high school geometry and trigonometric functions. As a result of analyzing the learning process, it was confirmed that Finland and Australia have an trigonometric ratios of obtuse angle, and Korea uses a trigonometric function to expand the angles covered before learning the sine rule, cosine rule, and area of the triangle. The main differences between the three countries was the time of introduction for trigonometric functions and the continuity of grades dealing with trigonometry. Australia and Finland introduced the circular measure and trigonometric function last, while Korea introduced the trigonometric function before learning the sine law, the cosine law, and the area of the triangle. Second, in the learning path of textbooks on how to define a trigonometric ratio, all three countries had a commonality that they experienced triangular methods and went through the unit circle method and developed into trigonometric functions. In Korea, textbooks in middle school were presented using quadrants. In the learning path of Korean textbooks, after learning the value of the trigonometric ratios in the quadrant, the general angle and the trigonometric function were introduced immediately without going through the process of expanding the quadrant or expanding the angle through the reference triangle. However, this is different from the content framework or understanding model proposed for the integrated understanding of trigonometry, so it is expected that Korean students will have difficulty in understanding the trigonometry. Third, as a result of analyzing the context of the problem, three countries had the highest proportion of problems without context. The problem of camouflage context in Korea was twice as high as that of Australia and Finland. This was because most Korean textbook problems presented figures that were already mathematized. The proportion of relevant and essential contextual problems was in the order of Australia, Finland and Korea, and the realistic context problem accounted for a very small proportion of Korea compared to Australia and Finland.
Based on these findings, the following implications were derived.
First, it can be considered to present in the textbook contents that help to understand the trigonometry in an integrated way through learning unit circle method, which was omitted from the trigonometry learning path in Korea. Second, it is necessary to present a problem that can recognize the connection with the reality by emphasizing the real-life context in the application problem, and suggest a method to help this by actively using technological devices in textbooks or curriculum. Third, it is necessary to reconsider the ways and areas of the curriculum that deal with trigonometry.