혼합변분이론과 MLS 차분법을 통한 유한요소 기반 전산점근해석기법 :

김현영

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자료유형: 학위논문

저자정보: 김현영 (금오공과대학교, 금오공과대학교 대학원)

지도교수: 김준식

발행연도: 2020

저작권: 금오공과대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.

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이 논문의 연구 히스토리 (4)

2020

혼합변분이론과 MLS 차분법을 통한 유한요소 기반 전산점근해석기법

김현영 기계시스템공학과 2020.01 학위논문

MLS 차분법의 결정 변수에 따른 정확도 분석 및 혼합변분이론을 통한 미분근사 성능향상

김현영 , 김준식 한국전산구조공학회논문집 2020.01 학술저널

2019

이동최소자승 차분법에 기초한 고차미분 근사 정확도 분석

김현영 , 김준식 대한기계학회 논문집 A권 2019.08 학술저널

2018

MLS 차분법의 결정 변수에 따른 정확도 분석 및 혼합변분이론을 통한 미분 근사 성능 향상

김현영 , 김준식 대한기계학회 춘추학술대회 2018.12 학술대회자료

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본 연구에서는 점근해석 및 논로컬 이론에서 요구하는 4차 이상의 고차 미분근사를 수행하기 위하여, 계방정식에 혼합변분이론을 적용하여 MLS 차분법으로부터 구해지는 고차 미분근사의 정확도를 큰 폭으로 향상시킨다. 또한, MLS 차분법에 존재하는 세 가지 조건변수에 따른 고차미분근사의 정확도를 비교분석한다. 혼합변분이론의 합응력을 후처리하여 변위의 미분을 근사할 경우 기존의 변위장 기반 계방정식의 차분 결과에 비해 미분 차수가 2차 낮아진다. 해석 범위내 절점 수가 과도하게 많거나 기저 차수가 클 경우 MLS 차분법의 영향영역 내에서 과적합(overfitting)이 발생한다. 또한 영향영역이 최적 범위 이상으로 넓어질 경우 근사의 정확도가 떨어진다. 위 내용을 사인 하중을 받는 단순지지보 수치예제로부터 확인하였다.

목 차
제 1 장 서 론 1
1.1 MLS 차분법 6
제 2 장 배 경 이 론 9
2.1 유한요소법 9
2.2 유한차분법 11
2.2.1 Dirichlet problem 12
2.2.2 Dirichlet-Neumann problem 13
2.2.3 Non-homogeneous Dirichlet-Neumann problem 14
2.3 1차원 봉 문제의 수치해석 15
2.3.1 1차원 봉 문제의 유한요소해석 15
2.3.2 1차원 봉 문제의 유한차분법 해석 19
2.4 점근해석기법 22
2.4.1 가상일의 원리 24
2.4.2 좌표 변환 25
2.4.3 점근전개 26
2.4.4 차수별 에너지식 26
2.4.5 단면해석 문제(microscopic problem) 28
2.4.6 보 해석 문제(macroscopic problem) 29
2.4.7 응력가중경계조건 29
2.4.8 점근해의 수렴성 34
2.5 가상일의 원리를 통한 고전 보 이론의 해석 36
2.6 이동최소제곱법 42
2.6.1 최소제곱법 42
2.6.2 이동최소제곱법의 정식화 44
2.7 MLS 차분법 48
2.7.1 MLS 차분법과 유한차분법의 비교 51
2.7.2 MLS 차분법의 안정성 53
2.7.2 MLS 차분법의 조건변수 55
2.8 MLS 차분법의 고차미분 근사 정확도 55
2.8.1 오차 추산법 56
2.8.2 수치예제 : 서로 다른 주기를 가지는 함수 59
2.8.3 영향영역 내 절점 수()에 따른 오차 60
2.8.4 도메인 내 총 절점 수(N)에 따른 오차 63
2.8.5 기저 차수(k)에 따른 오차 66
2.9 MLS 차분법을 통한 보의 수치해석 및 변위의 고차미분 정확도 69
2.9.1 변위기반 정식화 69
2.9.2 혼합변분이론 70
2.9.3 수치예제 : 단순 지지보 71
2.9.4 오차 추산법 73
2.9.5 영향영역 내 절점 수()에 따른 경향성 73
2.9.6 도메인 내 총 절점 수(N)에 따른 경향성 75
2.9.7 기저 차수(k)에 따른 경향성 77
2.9.8 직교 기저를 사용한 MLS 차분법의 정확성 78
2.9.9 MLS 차분법의 결정 변수에 따른 고차미분 정확도 79
제 3 장 정 식 화 81
3.1 유한요소법을 이용한 microscopic 문제의 수치해석 81
3.2 MLS 차분법을 이용한 macroscopic 문제의 수치해석 82
제 4 장 수치 예제 86
제 5 장 결 론 91
[참고 문헌] 93

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