본 연구는 비연속 분할함수 성장혼합모형에서 계층 분류과정의 보조변수 접근법에 따라 공변인과 원격 결과변인 추정치에 어떠한 차이가 있는지를 확인하는 데 목적이 있다. 이를 위하여 본 연구는 공변인과 원격 결과변인의 보조변수 접근법에 따라 실제자료 분석과 모의실험 연구를 수행하였다.
비연속 분할함수 성장혼합모형에서 잠재계층과 공변인 효과를 검증하기 위하여 1단계 접근법과 3단계 ML접근법에 따라 공변인 추정치를 비교 분석하였다. 잠재계층 분류 후 원격 결과변인의 평균 차이를 검증하기 위하여 3단계 ML접근법과 3단계 BCH접근법에 따라 이를 비교 분석하였다. 또한, 실제자료 분석은 아동종단연구(The Early Childhood Longitudinal Study, Kindergarten Class of 2010-11, ECLS-K:2011) 자료를 사용하였다. 모의실험 연구는 계층 분류정도(1.3, 2.6), 계층 혼합비율(90:10, 70:30, 50:50), 표본크기(200, 500, 1000, 2000), 공변인 간 상관계수(.20, .60)의 조건을 설정하였으며, 조건별 추정된 모수추정치의 양호도 평가 준거로 모수추정치의 편의, 상대적 편의, 평균제곱오차, 표준오차의 상대적 편의, 비수렴수와 비수렴 비율을 적용하였다. 또한 계층 분류과정의 공변인 접근법에 따른 계층이동비율을 살펴보았다.
분석결과 첫째, 실제자료 분석에서는 계층 분류과정의 1단계 접근법과 3단계 ML접근법에서 절편과 기울기, 공변인 효과의 차이를 보였다. 1단계 접근법은 각 계층의 절편과 기울기가 3단계 ML접근법과 비교하여 낮게 추정되는 결과를 보였다. 또한, 공변인의 영향력은 범주형 변인에서 차이를 보였으며, 3단계 ML접근법과 비교하여 1단계 접근법에서 추정된 계수의 값이 작게 추정되었다. 둘째, 1단계 접근법과 3단계 ML접근법에서 공변인 효과를 추정하기 위한 모의실험 결과, 계층 간 거리가 좁고, 계층의 혼합비율이 하나의 계층으로 과도하게 분류되면서 표본크기가 작은 경우 공변량의 모수추정치에 편의와 상대적 편의, 표준오차의 상대적 편의가 나타났다. 또한, 표본이 작을수록 비수렴율의 비율이 높아지는 경향을 보였다. 계층 교차이동 비율은 극단적인 계층 혼합비율을 보였을 때 계층 분류기준에 영향력이 있음을 확인하였다.
셋째, 실제자료 분석에서는 계층 분류과정의 3단계 ML접근법과 3단계 BCH접근법에서 분류된 계층 간 원격 결과변인의 차이를 보였다. 3단계 BCH접근법과 비교하여 3단계 ML접근법에서 추정된 집단의 평균이 계층 1에서는 작게, 계층 2에서는 크게 추정되었다. 넷째, 3단계 ML접근법과 3단계 BCH접근법에서 원격 결과변인의 집단 간 차이를 검증하기 위한 모의실험 결과, 두 접근법에서 양호도의 차이는 미미한 것으로 나타났지만, 소표본일 때 3단계 BCH접근법이 3단계 ML접근법에 비해 효율성이 상대적으로 높은 것으로 나타났다. 계층의 혼합비율이 90:10, 70:30이면서, 소표본일 때 3단계 BCH접근법이 모수에 근접한 추정치를 보였다. 특히 소표본에서 계층 혼합비율이 상대적으로 적은 계층에서 3단계 ML접근법보다 3단계 BCH접근법에서 표준오차의 상대적 편의가 더 작게 추정되었다.
본 연구는 공변인과 원격 결과변인의 보조변수 접근법을 기존에 수행되지 않았던 비연속 분할함수 성장혼합모형을 적용하고, 실제자료 분석과 다양한 모의실험 조건을 설정하여 모의실험 연구를 수행하였다는 점에서 연구의 의의가 있다. 또한, 본 연구가 응용 연구자들에게 실질적인 활용 방안에 조언할 수 있을 것으로 기대하며, 본 연구의 제한점을 바탕으로 후속연구를 제언하였다.

The aim of this study was to present the difference a covariate and a distal outcome estimates according to auxiliary variables approaches of the classification process in discontinuous piecewise growth mixture model. For this purpose, this study carried out real data analysis and simulation study by including the covariate and distal outcome variable in auxiliary variables approaches. The estimate of the coefficient of the covariate was compared one-step and three-step ML approaches to verify covariate effects in DPGMM. It was compared to three-step ML approach and three-step BCH approach to verify the mean difference of distal outcome variables after classifying the latent class. Also, it was used to analyze the real data from The Early Childhood Longitudinal Study, Kindergarten Class of 2010-11(ECLS-K:2011). The simulation study showed the conditions of the class separation (1.3, 2.6), the mixing proportions (90:10, 70:30, 50:50), the sample size (200, 500, 1000, 2000), and the correlation coefficient between covariates (.20, .60) were set. To evaluate the performance under each condition, the following estimated parameter were used: bias, relative bias, mean square error, bias of standard error, non-convergence rate.
The results of the analysis were as follows. First, there were differences in intercept, slope, and covariate effects in one-step and three-step ML approaches of the classification process in the real data. One-step approach showed lower intercepts and slopes for each class compared to three-step ML approach. Also, covariate effects differed in categorical variables and were estimated to be lower than the coefficient estimates of three-step approach in one-step approach. Second, the simulation results for estimating the covariate effects showed that the bias, relative bias, and bias of standard error for these conditions were observed when mahalanobis distance was narrow, the mixing proportions was excessively classified into one class, and the sample size was small. Also, the smaller sample size was higher non-convergence rate. It was confirmed that the label switching had an influence on the classification criterion in the extreme mixing proportions.
Third, there were differences in the distal outcome variables of the classes classified in three-step ML and BCH approach. Compared to three-step BCH approach, the mean of the group estimated in the three-step ML approach was small in class 1 and large in class 2. Fourth, the simulation results for verifying differences groups of distal outcome variables in three-step ML and BCH approach had shown that the difference in the quality of the two approaches is slightly significant. But, the three-step BCH approach is relatively more efficient than the three-step ML approach when it is a small sample size. the small sample size and the mixing proportion of 90:10 and 70:30 indicated less biased estimates in three-step BCH approach. In particular, it was estimated that the bias of standard error was smaller in the class with relatively less mixing proportions in three-step BCH approach.
this study was designed the discontinuous piecewise growth mixture model, which had not previously performed auxiliary variables approaches. Implications of this study were conducted by being various simulation conditions and analysis of actual data. Also, On the basis of the limitations, the following study was suggested.