합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램이 초등수학영재의 수학적 신념에 미치는 영향 : 게임이론을 중심으로 :The influences of rational decision-making-based mathematics gifted education program on mathematical beliefs of mathematically talented elementary school students : focusing on game theory

김영현

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자료유형: 학위논문

저자정보: 김영현 (서울교육대학교, 서울교육대학교 교육전문대학원)

발행연도: 2019

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이 논문의 연구 히스토리 (2)

2019

합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램이 초등수학영재의 수학적 신념에 미치는 영향 : 게임이론을 중심으로

김영현 2019.01 학위논문

합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램이 초등수학영재의 수학적 신념에 미치는 영향

김영현 , 박만구 과학영재교육 2019.01 학술저널

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이 연구의 목적은 게임이론을 주제로 하여 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램을 개발하고, 개발된 프로그램을 적용하여 그 특징과 수학 영재학생들의 정의적 특성을 탐색하여 수학영재교육의 새로운 방향을 마련하는 것이다. 이러한 목적을 달성하기 위한 연구문제는 다음과 같다.

첫째, 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램의 특징은 어떠한가?
둘째, 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램은 초등수학영재의 수학적 신념에 어떤 영향을 주었는가?

본 연구에서는 수학적 사고활동이 합리적이고 객관적인 의사결정을 내리는데 좋은 훈련이 될 수 있다는 점을 바탕으로 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램을 구성하였으며, 그 소재로 게임이론을 선택하였다. 프로그램 개발을 위하여 사전연구를 실시하고 개발 유형 및 준거를 설정하였다. 이를 바탕으로 게임이론 기반 수학적 의사결정 모형과 프로그램을 구안하고, 총 12차시의 활동을 구성하였다. 개발된 프로그램을 서울특별시 N교육지원청 소속 영재교육원 초등학교 6학년 수학영재학생 20명을 대상으로 적용하여 프로그램의 적용 결과를 바탕으로 그 특징을 도출하고, 수정 및 보완을 거쳐 총 14차시의 최종 프로그램을 구성하였다. 또한 수학적 신념 사전-사후 검사를 실시하여 양적 자료를 수집함으로써 수학적 신념의 하위 영역과 문항별 빈도 변화를 분석하였다. 수업에서 볼 수 있는 학생들의 반응을 분석하기 위하여 활동 내용 녹취자료, 수업활동지, 수업 소감문, 수학일기를 질적 분석 자료로 수집하였다. 수집한 자료는 수학적 신념의 하위 영역별로 범주화하여 분석하였다.
본 연구를 통해 도출한 프로그램의 특징은 다음과 같다. 첫째, 실생활 맥락에서 제시된 문제를 바탕으로 다양한 의사결정 전략과 그 근거를 공유하는 과정을 통하여 풍부한 수학적 의사결정의 경험을 제공하며, 전략 공유의 장이 형성되었다. 둘째, 사회의 문제를 수학적으로 해결하는 활동을 통하여 인문사회와 수학의 융합 활동을 제시하였으며 이는 사회를 위한 수학의 역할을 인식할 수 있도록 한다. 셋째, 영재 인성 교육 덕목을 참고하여 프로그램을 구성하여 의사결정 과정 속에서 인성 교육적 요소가 드러난다. 넷째, 일상생활에서 접할 수 있는 문제를 발견하고, 이를 수학적으로 구조화하여 합리적 의사결정을 내리는 활동을 통하여 수학적 형식화를 경험할 수 있다.
본 프로그램을 적용한 결과 수학적 신념에서 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램은 수학에 대한 신념에 긍정적인 영향을 미쳤으며, 특히 수학의 유용성과 가치에 대해 묻는 문항에서 긍정적인 답변의 비율이 증가하였다. 둘째, 본 프로그램은 수학학습에 대한 신념에 긍정적인 영향을 주었으며, 특히 학습의 필요성에 관한 문항과 실용적 가치를 이해하고자 하는 태도에 관한 문항에 긍정적인 효과가 나타났다. 셋째, 본 프로그램은 자아에 대한 신념에 긍정적인 영향을 주었으며, 학교 밖에서도 수학을 사용하고, 수학과 관련된 삶을 원하는 후속 의욕과 관련한 문항에 유의미한 효과가 나타났다.
이 연구를 통하여 개발된 수학영재교육프로그램은 학생들에게 풍부한 합리적 의사결정의 경험 제공과 함께 수학의 가치와 중요성에 대해 제고할 수 있도록 하는 계기를 마련하는 교수·학습 자료로 활용할 수 있으며, 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램의 소재와 난이도를 조정하여 다양한 대상에서의 적용 가능성 연구를 제안한다.

The purpose of the study is to develop a math and gifted education program that emphasizes rational decision making based on game theory, apply the developed program, explore its characteristics and the defined characteristics of math and gifted students, and establish a new direction. The following are research issues to achieve these objectives.

First of all, what are the characteristics of the math and gifted education program that emphasizes rational decision-making?
Secondly, the math and gifted education program, which emphasizes rational decision-making, has an effect on the mathematical beliefs of mathematically talented elementary school students.

Based on the fact that mathematical thinking activity is a good exercise for making rational and objective decisions, this study has constructed a math and gifted education program emphasizing rational decisions and has selected game theory as its material. Pre-study was conducted to develop the program, and development types and compliance were established. Based on this, a model and program of game theory and mathematical decision making were devised to constitute the 12 lesson. Based on the results of the program, the program was modified and finalized 14 lesson. Dictionary-post-examination of mathematical beliefs is performed and quantitative materials are collected to analyze changes in lower areas of mathematical beliefs and by question items. In order to analyze the responses of students in the classes, I collected records and transcriptions of their activities, lesson comments and math diaries as qualitative analysis materials. The collected data were categorized and analyzed by lower domain of mathematical belief.
The following are characteristics of the program derived from this study: First, based on the problems presented in the real life context, through the process of sharing various decision-making strategies and their bases, it provided rich mathematical decision-making experiences and formed a forum of strategy sharing. Second, through activities that solve social problems mathematically, it is possible to present a fusion activity of humanities society and mathematics, and make it possible to recognize the role of mathematics for society. Third, referring to the talented personality education skills, the program is structured and the elements of toughness education appear in the decision making process. Fourth, you can experience mathematical formatting through activities that discover problems that can be dealt with in everyday life, mathematically structure them, and make rational decisions.
As a result of the application of this program, the following results were obtained in mathematical belief: First, the math gifted education program emphasizing rational decision-making had a positive effect on the belief in mathematics, and the percentage of positive responses to questions about the usefulness and value of mathematics increased. Second, this program has had a positive impact on the belief in math learning, and has had a positive effect on questions about the need for learning and on the attitude of trying to understand practical values. Thirdly, this program has had a positive effect on the belief in the ego, and has a meaningful effect on questions about the desire to use mathematics outside the school to live a life of relevance to mathematics.
Developed through this study, the Mathematical gifted Education Program provides students with rich and reasonable decision-making experience and a wide range of subject matter-of-study materials that provide opportunities to improve the value and importance of mathematics.

#합리적 의사결정능력 #수학영재교육프로그램 #게임이론 #수학적 신념 #초등수학영재

I. 서 론 1
1. 연구의 필요성과 목적 1
2. 연구 문제 4
3. 용어의 정의 4
4. 연구의 제한점 5
II. 이론적 배경 6
1. 의사결정 6
가. 의사결정 6
나. 합리적 의사결정 7
2. 게임이론 9
가. 게임이론의 역사 9
나. 게임이론의 구성요소 10
다. 게임의 유형 11
라. 게임의 전략 12
3. 수학적 신념 15
가. 신념 15
나. 수학적 신념 16
다. 수학적 신념의 분류 18
4. 선행 연구 분석 25
III. 연구 방법 및 절차 28
1. 연구 대상 28
가. 연구 대상자 28
나. 연구 대상자에 대한 이해 28
2. 연구 설계 29
가. 연구 절차 29
나. 실험수업 설계 30
3. 자료 수집 30
가. 실험 처치 30
나. 검사 도구 31
다. 질적 자료 32
4. 자료 분석 방법 33
가. 수학적 신념 검사도구 33
나. 질적 자료 34
IV. 프로그램의 실제 35
1. 수학영재교육 프로그램 개발을 위한 사전연구 36
가. 국가 영재교육프로그램 기준안 36
나. 선행 연구 프로그램 구성 분석 37
다. 게임이론 기반 수학적 의사결정 모형 38
라. 수학영재와 수학적 신념 40
마. 시사점 41
2. 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램의 개발 41
가. 초등 수학영재교육프로그램 개발 유형 설정 41
나. 게임이론 기반 수학적 의사결정 모형의 개발 42
다. 초등 수학영재교육프로그램 개발 준거 설정 및 적용 46
라. 수학 영재교육프로그램의 실제 52
V. 연구 결과 67
1. 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램의 특징 67
가. 풍부한 수학적 의사결정 경험 및 전략 공유 67
나. 인문사회와 수학의 융합 활동 70
다. 인성 교육적 요소 포함 77
라. 실생활 문제의 수학적 형식화 경험 79
2. 사전·사후 수학적 신념검사 83
3. 하위 영역별 수학적 신념검사 결과 85
가. 수학에 대한 신념 86
나. 수학학습에 대한 신념 89
다. 자아에 대한 신념 92
4. 질적 자료 분석 95
가. 수학에 대한 신념 95
나. 수학학습에 대한 신념 98
다. 자아에 대한 신념 102
Ⅵ. 결론 및 제언 105
1. 요약 및 결론 105
가. 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램의 특징 105
나. 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램이 수학적 신념에 미치는 효과 108
2. 제언 111
Ⅶ. 참고문헌 112
Abstract 117
부 록 120

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