본 연구의 목적은 특성화고등학교 학생들이 겪는 수학학습부진의 원인 중 하나가 학생의 부정적 정의적 특성이라는 사실을 바탕으로, Jigsaw 모형을 적용한 수학수업이 이러한 부정적 정의적 특성을 긍정적 정의적 특성으로 바꾸는 데 도움이 되는지 알아보는 데 있으며 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 정하였다.

Jigsaw모형을 적용한 수학수업은 학습자의 정의적 발달에 어떤 영향을 미치는가?

Jigsaw 모형은 Aronson이 1978년에 개발한 것으로 전문가 모둠(Expert group)과 원 모둠(Home group) 2개의 모둠이 존재한다. 학생들은 수업 전에 원 모둠에 있다가 수업이 시작되면 같은 전문가 학습과제를 담당하는 학생끼리 전문가 모둠을 형성하게 된다. 전문가 모둠에서는 자신이 맡은 분야에 대해 전문가가 되기 위해 공부를 한 후 자신의 원 모둠으로 돌아가 자신이 배운 것을 다른 모둠원에 설명하고 다른 모둠원이 공부한 것을 배운다.
본 논문에서는 설정한 연구문제에 답을 얻기 위해 위의 Jigsaw 모형을 적용한 수학수업 과정 중에 일어나는 학생의 정의적 특성의 변화를 관찰하고 분석하는데 초점을 두고자하였으므로 질적 사례연구방법을 택하였다.
수업의 설계를 위해 선행연구와 문헌을 검토하여 Jigsaw 모형을 적용한 수업에는 전문가학습지가 핵심적인 역할을 하는 것을 알았으며 전문가학습지는 각각의 것들이 다른 것의 학습을 방해하거나 간섭해서는 안된다는 것을 즉, 상호독립적이어야 한다는 것을 알았다. 이러한 사실을 바탕으로 교수·학습 계획안과 전문가 학습지를 만들었으며 실험은 예비실험을 포함하여 총 4개의 수업주제를 11차시동안 진행하였으며 연구대상은 중소도시의 특성화고등학교 학생 28명이었다. 자료는 면담, 수업 중 학생들의 음성녹음, 관찰일지 그리고 학생들이 수행한 전문가 학습지와 형성평가지를 통하여 수집하였고 이들을 바탕으로 자료를 분석하였다.

연구문제에 대한 결과는 다음과 같다.
첫째, Jigsaw 모형을 적용한 수업수학은 학생들의 호기심과 동기를 고취시키는데 도움을 줄 수 있다는 것이다. Jigsaw 모형에서 학생들은 자신의 동료들을 가르쳐야 한다는 책임과 의무를 가지고 있으며 이것은 학생들의 의사소통을 하게 하였고 이러한 의사소통은 교사보다 편하고 친근하게 느끼는 동료와의 관계 속에서 일어나므로 더욱 활발해졌다. 활성화된 의사소통은 학습자의 호기심 및 학습동기를 고취시켜 본인의 무지 및 오개념을 스스로 드러나게 하고 이를 보완·수정하게 만들었다. 뿐만 아니라 Jigsaw 모형의 전문가 모둠 활동 및 원 모둠의 활동은 학습자의 질답활동을 즉각적이며 수시로 일어나게 하므로 더욱 효과적이었다.
둘째, 학생들이 수학적 개념, 특히 공식에 대한 가치를 인식하는데 도움을 줄 수 있다는 것이다. Jigsaw 모형은 학생에게 학습에 대한 책무성을 주어 의사소통을 활발하게 하고 서로 배운 것을 공유하는 것이 어색하지 않은 허용적인 환경을 만들었다. 이렇게 심리적으로 가까워진 동료와의 거리는 공식을 이용하여 문제를 쉽게 푸는 친구의 모습을 관찰하게 만들었고 이로 인해 생긴 공감대는 친구의 모습과 행위를 모방하기 쉽게 만들 수 있다. 즉, 공식과 암기법을 만들고 그것을 효과적으로 이용하는 친구의 모습을 보고 공감대가 형성되었고 친구를 모방하여 관찰자인 본인도 공식없이 풀었던 문제를 공식을 적용해 재해결하는 경험을 하게 만들어 최종적으로는 학생이 공식의 가치에 대해 긍정적으로 인식하게 하는 데 도움을 줄 수 있었다.

이러한 연구결과로 미루어 볼 때, Jigsaw 모형을 적용한 수학수업이 학습자의 호기심, 동기, 가치인식과 같은 정의적 특성을 긍정적으로 변화시키는 도움을 줄 수 있는 것으로 볼 수 있다. 하지만 교육은 전인적인 발달을 추구하므로 긍정적으로 변화된 정의적 특성이 학습성취의 향상과 같은 인지적 특성의 변화로 이어지는지에 대해 후속적인 연구가 필요하다. 또한 수학의 다른 교과보다도 계열성이 강한 학문이므로 모든 수업주제를 상호독립적인 수업과제로 분할하는 것은 어려운 일이다. 따라서 Jigsaw 모형의 효율적인 적용을 위해 사전에 학교수학의 수업주제를 상호독립적인 부분으로 분할하여 자료로 만들어 두는 작업이 필요하다.

Based on the fact that one of the following reasons of mathematics underachievement for Vocational high school students comes from a negative affective characteristic, the following study aims to find out if a mathematics lesson with Jigsaw model can help to change such negative affective characteristic to a positive one. The research subject was set as followed with such objective.

What influences do the mathematics lessons with a Jigsaw model have on the learner’s affective development?

The Jigsaw model was invented in 1978 and there are two types of groups, which are the expert group and the home group. The students are in the home group before class and the students, who are in charge of expert learning subject, form the expert group when the class starts. In the expert group, the students study to become the expert on the assigned field, go back to the home group to explain what they have learned to other members and study what other have learned.

In order to find the answer for the research subject, this study focuses on examining and analyzing the student’s affective characteristics during the mathematics lesson procedures and chose qualitative case study methodology.

By reviewing the preceding research and literature to design a lesson, it became evident that the expert study material plays a core role in the lessons with a Jigsaw model and each of the expert study material should not interfere with or disturb other studies but be mutually independent. The instructor/study plan was created with such information on the basis, and the experiment proceeded for 11 trials with 4 lesson subjects including the preliminary experiments(pilot test). The research subjects were 28 students in Vocational high schools in small and medium-sized cities. The materials of face-to-face talks, voice recordings of students during the lessons, observation journals, and expert sheets and formative evaluation forms that students completed were collected and the research analysis was based on such information.

The results of the study subject were as in the following.

First, the mathematics lessons that applied Jigsaw model can help to inspire curiosity and motivation of students. Through the Jigsaw model, students have responsibilities and obligations to teach their peers that led to communication among students and such communication was more vitalized as the it took place within the relationship with peers, which is more comfortable and friendlier than that of instructors. they revealed their own ignorance and misconception during the process as vitalized communication inspired learner’s curiosity and learning motivation, and these were supplemented and modified. Besides, the expert group and home group activities in the Jigsaw model made the learner’s question and answer activities more instantaneous and frequent, which more effective as well.

Second, it can help students to become aware of the mathematical concepts, especially the value of a formula. The Jigsaw model vitalized communications through the responsibility of study to students and created acceptable environments where sharing what each other has learned was not awkward. Students got physically and psychologically closer like this with each other and they were able to observe the other’s study and increased the frequency of the act of solving mathematical problems by emulating this through vicarious reinforcement. Thus, seeing friend’s way of creating a formula and effectively utilizing that created the students to emulate and solve the problems that they solved without a formula again; it is clear that the values of formula such as convenience, necessity and usefulness were improved.

By looking at the results of the study, the mathematics lessons that applied the Jigsaw model can aid to positively change the learner’s affective characteristics such as curiosity, motivation and value cognition. However, education seeks holistic development, and succeeding research to see if the changed affective characteristics can be extended to a change in cognitive characteristic like improvements of academic achievement is necessary. Also, mathematics has stronger sequences than other subjects and it is difficult to divide all lesson subjects into mutually independent component. Therefore, it is necessary to create materials that divide the lesson subjects of school mathematics into mutually independent parts in advance for effective application of the Jigsaw model.