본 연구의 목적은 현 2009개정 교육과정 초등학교 2학년 수학 교과에 미비하게 다루어져있는 어림 측정 영역을 강화하여 학생들의 길이 어림에 대한 이해와 어림 능력의 변화를 살펴보는 것이다. 본 연구가 필요한 이유는 현장 교사들도 어림 측정 내용의 부족함을 인식하고 어림 측정 교육과정 재구성의 필요성을 느끼고 있었지만 실제로 실현한 연구는 거의 없었기 때문이다. 그리고 실생활에서 빈번하게 쓰이는 측정 영역의 실용성을 학생들이 깨닫고 생활 속에서 유의미하게 활용할 수 있는 능력을 키워줄 필요가 있다. 학생들이 어림을 실생활에 능숙하게 활용하기 위해서는 어림이 무엇인지에 대한 이해와 함께 어림값이 측정치에 가까워지도록 돕는 어림 전략의 활용이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 기존 교육과정에 비해 어림 측정의 양을 늘리고 3가지 어림 전략을 투입하여 어림을 강화한 수업으로 재구성하여 학생들에게 수업한 후 학생들의 길이 어림에 대한 이해가 길이 어림 능력에 미치는 영향에 대하여 살펴보았다.
본 연구의 목적을 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 어림 전략을 다양화한 수업에서 나타난 학생들의 길이 어림 개념에 대한 이해는 어떻게 변화하였는가? 둘째, 어림 전략을 다양화한 수업에서 나타난 학생들의 길이 어림 활용 능력은 어떻게 변화 하였는가?
이상의 연구문제를 토대로 서울시 강남구에 위치한 Y초등학교 2학년 M반 18명의 학생들을 대상으로 어림을 강화하여 재구성한 수업을 실시하여 연구를 진행하였다. 수업을 재구성하기 전 학생들의 어림에 대한 사전 지식을 알아보기 위해 사전 검사를 실시하였다. 그리고 이를 바탕으로 어림을 강화한 10차시의 수업을 구성하였다. 어림 전략을 다양화한 수업의 구성은 기존 교육과정의 내용을 기본으로 하되 매 차시 어림 활동을 추가하여 어림 측정 활동의 양을 늘렸다. 기본적으로 어림 활동을 늘려놓은 뒤 매 차시 수업의 결과물을 분석하여 학생들의 이해도에 따라 어림 활동의 내용을 부분 수정하여 수업하였다. 그리고 지도서에는 3가지로 제시되어 있지만 교과서에는 1가지만 활용되는 어림 전략을 3가지 모두 활용하도록 재구성하였다. 그리고 매 수업이 끝난 후 수학 일지를 작성하였다. 길이 어림에 대한 이해는 사전/사후 검사에서 나타난 학생들의 답변 비교 분석과 1,2차시와 9,10차시 수업이 끝난 후 작성한 길이 어림 전략 개념 설명에 관한 수학 일지를 통해 알아보았다. 그리고 길이 어림 능력의 변화는 사전/사후 검사, 3-8차시에 작성한 수학 일지, 수업 중 활동 내용 분석을 통해 변화 과정을 알아보았다.
연구를 진행한 결과는 다음과 같다. 첫째, 어림 전략을 다양화한 수업 후 학생들은 어림의 의미와 필요성에 대해 바르게 이해하게 되었다. 둘째, 학생들이 어림 전략의 개념에 대해 이해하게 되었다. 셋째, 학생들의 어림 정확도가 향상되었다. 넷째, 학생들이 사용하는 어림 전략이 다양해졌으며 전략들을 주어진 상황에 적절하게 선택하여 활용하였다. 그리고 어림의 정확도 향상에 따라 3수준으로 분류한 학생들과 어림 전략의 활용 능력 향상에 따라 3수준으로 분류한 학생들은 대체로 비슷하게 구분되었다. 이를 통해 어림의 정확도를 높이기 위해서는 상황에 맞는 어림 전략을 적절하게 활용해야한다는 것을 알 수 있었다.
본 연구를 통해 얻은 결론은 첫째, 학생들의 어림 능력 향상을 위한 교육과정의 재구성 및 교사의 관심이 저학년에만 그치지 않고 고학년까지 계속되어 학생들이 실생활 속에서 어림을 능숙하게 활용할 수 있도록 다양한 지원 및 연수를 진행해야한다는 것이다. 이는 학생들이 수학의 실용성을 느끼고 수학에 대한 흥미를 높이는데도 이바지할 것이다. 둘째, 교사는 학생들이 자신이 하고 있는 수학 활동과 활용하고 있는 수학 개념을 지속적으로 인식할 수 있도록 도울 수 있는 장치를 마련해주어야 한다. 단순히 반복적인 비슷한 유형의 문제 풀이를 통해 기계적인 학습과 암기에 지쳐 수학을 포기하는 학생들이 늘어가는 요즘, 학생들이 정확한 수학적 개념을 이해하고 실생활에 활용할 수 있도록 문제의 양보다 질적으로 학습한 내용을 정리하여 진정으로 자신의 것으로 만들어 생활 속에서 활용하고 다른 문제에 적용할 수 있게 해야 한다. 셋째, 길이 어림 전략을 알고 활용하는 것이 어림의 정확도 향상에 긍정적인 영향을 주기 때문에 지도서에만 제시되어 있는 어림 전략들을 교과서에 쉽게 풀어 구성해줄 필요가 있다. 지도서의 내용을 재구성하여 학생들에게 제공하는 것은 교사의 역량이지만 학습 내용의 양을 볼 때 현실적으로 지도서에 제시되어 있는 내용까지 재구성하여 수업을 하는 것은 쉽지 않다. 따라서 교과서에 쉽게 제시하여 많은 학생들이 어림 전략을 활용하여 어림 측정할 수 있도록 해주어야 한다.
본 연구의 논의점 및 제언은 다음과 같다. 본 연구는 서울 소재 공립 초등학교의 한 학급만을 대상으로 실시한 연구이기 때문에 일반화하기에는 한계가 있다. 따라서 다양한 지역의 2학년 학생을 표본으로 한 후속 연구를 통해 재구성한 수업의 효율성을 연구할 필요가 있다. 또한 한 학년의 한 단원을 재구성하는데 그칠 것이 아니라 1~6학년의 측정 영역 전반에 걸쳐 어림 측정의 비중을 높이고 어림 전략을 학습할 수 있도록 교육과정을 재구성하여 후속 연구를 진행하는 것도 의미가 있을 것이다.

The purpose of this study is the reorganization of the curriculum on the measurement, a part of the second grade math curriculum, for the improvement of the estimation capability in the elementary school students. Research to improve the students’measurement capabilities were done based on the revised curriculum, but were insufficiently reflected in the actual textbooks. Teachers have also felt the need of the reorganization of the curriculum on the estimation, but this topic was rarely studied. Therefore, diversified estimation strategies in the second grade math curriculum based on the curriculum revised in 2009, were studied to observe the changes in students’estimation capabilities and mathematical communication skills.
Following research questions were set for the purposes of this study. First of all, how are the estimation capabilities of the students who have taken lessons on the diversified estimation strategies? Secondly, how are the mathematical writing capabilities of the students who have taken lessons on the diversified estimation strategies?
Based on the research questions, the study using reconstructed lessons was conducted on 18 second grade students in Y elementary school located in Gangnam-gu, Seoul. Pre-test was conducted before reconstructing lessons to determine the students’knowledge of estimation, and 10 lessons were reconstructed on the basis of this pre-test. Lessons were reconstructed based on the contents of existing curriculum, and estimation activities were added in each lesson. Mathematic journal was written after each lesson, and the changes in the estimation capabilities were analyzed based on the description of the estimation results, changes in an estimated measurement error, and the application of estimation strategies. Pre-test and post-test were compared and recorded videos of the lessons were analyzed for this purpose.
Mathematical writing capabilities were analyzed based on the writing framework, a part of 5 communication framework proposed by Lee et al(2001), and on the reconstructed criteria of the writing section (Lee, 2013). Concept writing that describes the estimation strategy was analyzed based on the evaluation framework, which have reconstructed the journals about the estimation strategy writing that were written after the first and second lessons, and after ninth and tenth lessons. Writing about the problem solving process were analyzed based on the journals written in the final stages of the third to eighth lessons.
The results of the study are as follows. First of all, the students’ estimation capabilities have improved. They started to use ‘about’ when writing estimation results, different from writing the accurate measurements. Measurement errors were gradually reduced, ending up with a student who could accurately estimate exactly 1m.
Secondly, the students’ estimation capabilities in using appropriate estimation strategy in a given situation have improved. Students have made estimation with a simple eye measure, not putting efforts to ensure accuracy in a pre-test. They, however, have recognized the importance of the appropriate estimation strategy, and now could apply those in a given situation after experiencing the reduction in the measurement errors when using various estimation strategies. This also indicates the recognition of the usefulness of the mathematics with an improved estimation capabilities.
Thirdly, the students’ writing skills describing the estimation strategy have improved. This is a result based on the methods of expressing estimation strategy in words before every lesson, and describing a strategy that one have used in problem solving activities including estimation. Writings about the problem solving process have progressively improved related to mathematical concepts, but writings to logically persuade others have not improved significantly.
Discussion and recommendations of this study are as follows. As this study was only conducted in one public elementary school classroom in Seoul, there is a limitation of generalization. Therefore, it is necessary to test the effectiveness of the reconstructed curriculum including various samples in the follow-up study. The follow-up study that not only reconstruct a chapter, but also reconstruct a curriculum of the first grade to sixth grade of the elementary school as a whole to put a greater importance in estimation, and to make students learn about estimation strategy would also be meaningful.