제로팽창 계수형 자료에서의 회귀모형에 대한 베이지안 추론 :Bayesian inference for the zero-inflated count data regression models

심정숙

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자료유형: 학위논문

저자정보: 심정숙 (서울시립대학교, 서울시립대학교 대학원)

지도교수: 정병철

발행연도: 2014

저작권: 서울시립대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.

이용수3

이 논문의 연구 히스토리 (3)

2014

제로팽창 계수형 자료에서의 회귀모형에 대한 베이지안 추론

심정숙 컴퓨터통계학과 2014.01 학위논문

2013

이변량 제로팽창 음이항 회귀모형에서 베이지안 추론

심정숙 , 이동희 , 정병철 Journal of The Korean Data Analysis Society 2013.01 학술저널

2011

제로팽창 음이항 회귀모형에 대한 베이지안 추론

심정숙 , 이동희 , 정병철 응용통계연구 2011.10 학술저널

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본 논문에서는 다양한 형태의 제로팽창 계수자료에서의
회귀모형에 대한 베이지안 추론문제를 주로 다루었다.

2장에서는 베이지안 추론을 위한 베이지안 패러다임(Bayesian paradigm)과
깁스 표집(Gibbs sampler)과 메트로폴리스-해스팅스 알고리즘(Metropolis-Hastings algorithm)과 같은
마코프체인 몬테칼로 방법(Markov Chain Monte Carlo Method)에 대하여 살펴보았다.

3장에서는 제로팽창과 과대산포가 존재하는 일변량 계수형 반응변수에 대하여
제로팽창 포아송 로그정규 회귀모형(Zero-Inflated Poisson Log-Normal Regression model; ZIPLN)을 제안하고,
베이지안 추론방법을 통해 기존 모형과의 효율성을 비교하였다.
이들 모형을 Ridout et al.(2001)에 의해 분석된 뿌리 새순 갯수(Trajan) 자료에 적용한 결과,
ZIPLN 회귀모형의 DIC(Deviance Information Criterion)가 기존 모형의 DIC보다 작게 나타나
ZIPLN 회귀모형이 가장 효율적인 모형으로 나타났다.

4장에서는 이변량(bivariate) 제로팽창 계수형 반응변수에 대하여
두 가지 형태의 이변량 제로팽창 포아송 로그정규 회귀모형
(Bivariate Zero-Inflated Poisson Log-Normal Regression model; BZIPLN)을 제시하고
이들에 대한 베이지안 추론방법을 제안하였다.
두 모형을 고령화연구패널조사(Korean Longitudinal Study of Ageing : KLoSA)에 적용한 결과,
(0, +) 또는 (+, 0)칸의 주변부 제로팽창을 고려한 TypeⅡ-BZIPLN 회귀모형이 가장 좋은 효율성을 보였다.

5장에서는 반복측정된 제로팽창 계수자료에서의 회귀모형에 대한 베이지안 추론방법에 대하여 제안하였다.
이 장에서 고려한 제로팽창 포아송 혼합 회귀모형(ZIP mixed regression model)과
제로팽창 음이항 혼합 회귀모형(ZINB mixed regression model)을
국민건강영양조사(Korean National Health and Nutrition Examination Survey)자료에 적용한 결과,
ZINB 혼합 회귀모형이 ZIP 혼합 회귀모형보다 더 좋은 효율성을 보였다.

마지막으로 6장에서는 본 논문에서 제안된 각 모형의 분석결과를 통해 모형의 확장과 제한점을 논의하고 결론을 제공하였다.

In this thesis, we deal with a Bayesian inference using the Markov Chain Monte Carlo(MCMC) method for various forms of zero-inflated count data regression models.

In Chapter 2, we discuss Bayesian paradigm and MCMC simulation techniques such as the Gibbs sampler and Metropolis-Hastings algorithm.

In Chapter 3, we propose the zero-inflated Poisson log-normal regression model (ZIPLN) to analyze univariate count data containing a considerable amount of zero observations and overdispersion problems. Using Bayesian approach, our model is compared with zero-inflated Poisson regression model (ZIP) and zero-inflated negative binomial regression model (ZINB) on a Trajan data. The numerical results indicate that the ZIPLN model produces more efficiency than ZIP and ZINB, based on Deviance Information Criterion.

In Chapter 4, we extend the proposed models to the models of bivariate count data. We propose two types of the bivariate zero-inflated Poisson log-normal regression model (BZIPLN), which are called TypeⅠ-BZIPLN and TypeⅡ-BZIPLN, utilizing the Bayesian approach to analyze bivariate zero-inflated count data. The most important consideration of these models is the problem of heterogeneous dispersion on two dependent variables and negative correlation. We apply the proposed models and other existing the bivariate zero-inflated negative binomial regression model (BZINB) to the Korean Longitudinal Study of Ageing data. The numerical results show that TypeⅡ-BZIPLN outperforms TypeⅠ-BZIPLN and BZINB.

In Chapter 5, we propose the Bayesian approach to repeated measured zero-inflated count data regression models. We consider two models, ZINB mixed model and ZIP mixed model, and apply these models to Korean National Health and Nutrition Examination Survey data. The numerical results are in favor of the ZINB mixed model in terms of quality of the resulting fitting model.

In Chapter 6, we conclude the paper with a brief discussion.

1. 서론 1
2. 베이지안 추론 7
2.1 베이지안 이론 7
2.2 사후분포를 이용한 베이지안 추론 9
2.3 마코프체인 몬테칼로 시뮬레이션 10
2.3.1 몬테칼로 방법 11
2.3.2 마코프체인 12
2.3.3 깁스 표집 13
2.3.4 메트로폴리스-해스팅스 알고리즘 15
2.3.5 매트로폴리스-해스팅스를 포함한 깁스 표집 19
2.3.6 DIC(Deviance Information Criterior)를 이용한 모형 비교 20
3. 제로팽창 포아송 로그정규 회귀모형 22
3.1 서론 22
3.2 ZIPLN 회귀모형 24
3.3 ZIPLN 회귀모형에 대한 베이지안 추론 28
3.3.1 사전분포와 사후분포 28
3.3.2 조건부 사후분포 30
3.4 선행연구 모형 34
3.4.1 ZIP 회귀모형 35
3.4.2 ZINB 회귀모형 36
3.5 사례연구 38
3.5.1 자료 탐색 38
3.5.2 모수 추정 40
3.5.3 모형 비교 및 결과 46
3.6소결론 48
4. 이변량 제로팽창 포아송 로그정규 회귀모형 49
4.1 서론49
4.2 TypeⅠ-BZIPLN 회귀모형 50
4.3 TypeⅠ-BZIPLN 회귀모형에 대한 베이지안 추론 52
4.3.1 사전분포와 사후분포 52
4.3.2 조건부 사후분포 54
4.4 BZINB 회귀모형 56
4.5 사례연구Ⅰ 58
4.5.1 자료 탐색 59
4.5.2 모수 추정 61
4.5.3 모형 비교 및 결과 66
4.6 TypeⅡ-BZIPLN 회귀모형 68
4.7 TypeⅡ-BZIPLN 회귀모형에 대한 베이지안 추론 70
4.7.1 사전분포와 사후분포 70
4.7.2 조건부 사후분포 72
4.8 사례연구 Ⅱ 73
4.8.1 모수 추정7 4
4.8.2 모형 비교 및 결과 77
4.9 소결론 78
5. 반복측정된 제로팽창 계수자료에 대한 회귀모형 79
5.1 서론 79
5.2 ZIP 혼합 회귀모형 80
5.3 ZIP 혼합 회귀모형에 대한 베이지안 추론 82
5.3.1 사전분포와 사후분포 83
5.3.2 조건부 사후분포 84
5.4 ZINB 혼합 회귀모형 85
5.5 ZINB 혼합 회귀모형에 대한 베이지안 추론 86
5.5.1 사전분포와 사후분포 86
5.5.2 조건부 사후분포 87
5.6 사례연구 90
5.6.1 자료 탐색 90
5.6.2 모수 추정 91
5.6.3 모형 비교 및 결과 94
5.7 소결론 95
6. 결론 96
참고문헌 99
영문초록 109
감사의 글 111

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