최근 교사 지식인 수학 교수에 대한 지식(MKT, Ball 외, 2008)에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있으나 대부분 초등학교 교사를 중심으로 이루어졌던 바 본 연구는 우리나라 고등학교 초임교사들의 MKT를 조사해보고 좀 더 우수한 교사를 양성하는데 시사점을 얻고자 수행되었다. 이를 위해 연구문제로는 첫째 초임교사의 MKT가 교수 실제에서 어떻게 나타나는가, 둘째 초임교사가 가지고 있는 요인이 MKT에 어떤 영향을 주는가로 설정되었다. 이를 위해 경기지역에 서로 다른 학교에 근무하는 고등학교 초임교사 두 명을 연구 참여자로 그들의 미적분 수업을 중심으로 2011년 7월부터 2012년 2월까지 관찰과 면담을 실시하였고, 수집된 자료는 MKT의 하위요소별로 크게 교과 내용 지식(SMK)과 교수 내용 지식(PCK)으로 분류하여 분석하였다.
초임교사의 SMK 영역에서는 첫째, 고등학교 초임교사 A와 B의 CCK는 고등학교 교육과정에서 가르쳐야 하는 수학적 개념과 사실들을 잘 이해하고 있는 것으로 보였다. 교사 스스로 수학문제를 푼다는 것은 어렵지 않다고 말한 것으로 보아 교사가 고교 수학내용을 몰라서 가르치지 못하는 경우는 매우 드물다는 것이다. 이는 수학적 지식(CCK)은 강함을 의미한다. 둘째, 초임교사 A와 B의 SCKT 측면을 수학적 개념과 성질을 설명하고, 수학적 개념과 성질의 연관성, 수학적 규칙과 절차를 설명할 수 있는 지식으로 나누어 살펴본 결과, 초임교사들의 SCKT는 미분, 적분을 교수하는 과정에서 관찰하였듯이 수학적 지식 자체에는 문제가 없어보였으나 교과서의 내용을 그대로 설명하는 수준에 그쳐 학생의 이해수준에 따른 수학적 지식을 재구성한 교수학적 과제를 제시하지는 못하였다. 즉, SCKT는 수학적 지식 중에 교수를 위한 수학적 지식이므로 교수 내용 지식인 PCK의 하위요소들과 밀접한 관련이 있음을 의미한다. 특히 내용과 학생에 대한 지식(KCS)에 대한 연구가 없이 다양한 수준의 SCKT의 구성은 불가능하다고 할 수 있다. 초임교사는 교사 신분이전에 성인으로써 대학을 갓 졸업하였고 대학에서 배운 순수수학의 최상위 수준의 수학지식에 단련되어 있다. PCK 영역에서도 나타났듯이 학생이 교사의 설명을 이해하지 못하고 질문하였을 때 교사는 자신이 했던 설명의 내용을 그대로 답습함으로써 질문에 대한 적절한 대응을 하지 못하였던 것을 통해 이를 증명하였다.
셋째, PCK의 KCS는 학생의 선행지식, 학생이 가지고 있는 어려움, 오개념의 이해에 해당한다. 교사 A와 B는 근무하고 있는 학교가 학업성취도가 낮은 학생으로 구성되었고 따라서 학생들의 선행지식이 거의 없다고 생각하고 있었기 때문에 두 교사 모두는 수업 실제에서 학생이 가지고 있는 오개념이나 어려움을 고려하는 모습을 보이지 않았다. 넷째, PCK의 KCT는 학습목표에 대한 동기유발, 수업 실제에서 학생과의 행동, 교구나 자료 사용, 다양한 교수형태 등에서 교사 A와 B는 모두 교사 중심의 일방적인 수업 형태를 고수하였고, 교과서 외의 교구나 자료는 사용하지 않았다. 유인물을 제작하여 수업시간에 교과서 대신 활용하기는 했으나 유인물의 내용은 교과서 내용을 벗어나지 못했다. 다섯째, PCK의 KCC는 학습목표의 이해, 수학 내용의 교육과정의 계열성 이해에 해당한다. 초임교사 A와 B의 수업 관찰에서 나타난 학습목표의 이해 측면은 두 교사 모두 자신이 가르칠 학생의 수준에 따른 학습목표를 이해시키는 수업 구성이 아니라 교과서에 나온 순서대로 수업을 진행하였다. 본 연구자는 교사 A와 B가 수학교과와 타 교과 사이의 연계성이나 수학교과의 응용성 등을 고려한 교육과정에 대한 충분한 이해와 초임교사로서의 경력 부족이 그 원인임을 알 수 있었다. 결과적으로 두 초임교사는 SMK(CCK, SCKT)영역에서‘수학 내용’자체 지식은 충분하다고 할 수 있으나 교수를 위한 전문화된 수학 내용 지식(SCKT)은 부족하고 현장에 대한 준비와 경험부족으로 KCS, KCT, 그리고 KCC도 부족함을 알 수 있었다. 특히, SCKT는 CCK은 물론이고 PCK와도 서로 상호 보안적으로 작용하여 그 영역이 성장하고 발달할 수 있다는 것을 알 수 있었다.
교사의 MKT와 관련있는 내·외적 요인들을 조사한 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 교사 A와 B는 교사가 되기 전에 수학이 지닌 특성이 좋아 수학을 좋아하는 경향을 갖게 되었고 수학적 지식은 많으나 교수경험은 교육실습과 과외교사로서 경험이 전부였다. 수학 본질에 대한 신념은 혼합적으로 일치한 반면에 교수 본질에 대한 신념은 교사 A는 혼합적, 교사 B는 비전통적인 양상을 보여 교사 B가 교사로서 능동적으로 변화를 추구하는 것으로 보였다. 두 교사 모두 내적 요인은 SMK은 강하고 PCK는 부족한 MKT를 형성하게 되었다. 둘째, 교사 A는 예비교사교육 중 교과내용학 부분에 있어서는 임용시험 때문에 예비교사 시절 학습되어져야 하지만 중등교과의 수업실제에서는 이러한 교과내용학의 순수수학강좌들이 직접적인 연관성을 찾기가 매우 힘들다고 하였고, 교과교육학 부분에서는 특히, 공학을 다루는 강좌는 수업 실제에서 가장 많이 도움을 주었는데 예를 들어 고등학교 수학학습 내용별 동기유발, 수학 개념별 학습 자료 구성 등과 같은 강좌가 예비교사 교육에서 강화할 필요가 있다고 생각하였다. 교사 B는 예비교사교육 중 교과교육학 부분에 있어서 현장에서 교사로서 수학교재를 연구할 시간이 많이 부족한 현실을 감안하여 각 단원에 필요한 지도법을 숙달하는 것이 필요하다는 교재연구와 현장 실무를 충분히 익힐 수 있는 교육실습 기간이 늘어나야 된다고 했으며, 다양한 수업방식을 시도 할 수 있는 강좌 등이 예비교사 교육에서 필요하다고 생각하였다. 결과적으로 교사 A, B가 가지고 있는 이러한 내적 요인과 외적 요인들이 MKT 구성요소 중에서 KCS, KCT, 그리고 KCC가 부족하게 나타나는데 기인하였다.
따라서 사범대학의 교사교육이 현장의 수학수업의 실제와 연계되고 이를 지지하여야 하는데 본 연구를 통해서 수학교사의 SCKT는 KCS와 KCT와 밀접하게 관련이 되어있음을 알 수 있듯이 교사의 전문성은 학교수학의 영역에서 학생의 근접발달영역에 따른 지식의 재구성을 가능하게 하는 경험을 쌓을 수 있는 기회를 충분히 제공함으로써 개발될 수 있음을 알고 이들 영역과 관련된 강좌를 개설하고 개설자체로 만족하는 것이 아니라 강좌내용에서도 학교수학을 중심으로 SCKT가 더욱 개발되고 실천될 수 있는 방안을 꾸준히 모색하여야 할 것이다.