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김민경 (경희대학교) 김수환 (광운대학교)
저널정보
제어로봇시스템학회 제어로봇시스템학회 논문지 제어로봇시스템학회 논문지 제30권 제7호
발행연도
2024.7
수록면
723 - 729 (7page)
DOI
10.5302/J.ICROS.2024.24.0134

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In this paper, we explain how to find the optimal solution for the non-linear least squares problem which minimizes the sum of squared errors. As background knowledge, we discuss matrix calculus, which extends calculus for vector functions, and Taylor series, which represents a function with the sum of an infinite number of polynomials. Subsequently, we explore various iterative optimization methods. First, we explain the gradient method, which approximates a nonlinear loss function as a linear function via the first-order Taylor approximation and iteratively finds the optimal solution. Second, we delve into the Newton method, which approximates the loss function as a quadratic function via the second-order Taylor approximation. Moreover, we examine the Gauss-Newton method for the non-linear least squares problem, which approximates the non-linear error as a linear function and thus the loss function as a quadratic function. Finally we investigate the Levenberg-Marquardt method, which combines the gradient method and the Gauss-Newton method to effectively solve the least squares problem.
#non-linear least squares #gradient method #Newton method #Gauss-Newton method #Levenberg-Marquardt algorithm

목차

Abstract
I. 서론
II. 표기법
III. 행렬 미분적분학
IV. 테일러 급수
V. 최적화 기법
VI. 비선형 최소자승법
VII. 결론
REFERENCES

참고문헌 (8)

참고문헌 신청
E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th edition, 2015. google schola S. Kim, “Algebraic and geometric analysis of ordinary and orthogonal distance least squares solutions to an overdetermined linear system,” Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 29, no. 3, pp. 191-201, 2023. doi: https://doi.org/10.5302/J.ICROS.2023.22.018 google schola T. Lowe, S. Kim, and M. Cox, “Complementary perception for handheld SLAM,” IEEE Robotics and Automation Letters, vol. 3, no. 2, pp. 1104-1111, 2018. doi: https://doi.org/10.1109/LRA.2018.2795651 google schola S.-U. Kang, E.-J. Lee, and S.-S. Hwang, “Visual SLAM for fisheye lens using O2RB feature,” Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 28, no. 4, pp. 362-370, 2022. doi: https://doi.org/10.5302/J.ICROS.2022.21.0177 google schola S. Jeong, S. Kim, J. Kim, and M. Kim, “LiDAR-camera calibration based on the characteristics of LiDAR sensors,” Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 30, no. 5, pp. 524-530, 2024. doi: https://doi.org/10.5302/J.ICROS.2024.24.0044 google schola

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