뉴턴 만유인력법칙의 '달 시험'은 어디서 잘못되었나?

맹성렬

doi:http://dx.doi.org/10.14257/ajmahs.2017.06.71

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자료유형: 학술저널

저자정보: 맹성렬 (우석대학교)

저널정보: 인문사회과학기술융합학회 예술인문사회 융합 멀티미디어 논문지 예술인문사회 융합 멀티미디어 논문지 제7권 제6호

발행연도: 2017.6

수록면: 287 - 295 (9page)

DOI: http://dx.doi.org/10.14257/ajmahs.2017.06.71

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아이쟉 뉴턴의 만유인력법칙은 물체간의 끌어당기는 힘이 그 질량의 곱에 비례하고 상호거리의 제곱에 반비례된다는 것이다. 그는 이와 같은 자신의 이론을 1687년 초판 발행한 <프린키피아>에서 만유인력의 ‘달 시험’을 통해 실증했다. 여기서 뉴턴은 클라우스 호이겐스 등의 달이 지구 중심으로부터 지구반경의 60배 떨어진 원 궤도를 돈다는 주장과 쟝 피카르가 측정한 지구 평균 반지름 6,372킬로미터를 이용해 달이 지구 인력에 끌려서 떨어지는 가속도가 지구 표면에서 측정되는 자유낙하 가속도의 1/602이 됨을 증명했던 것이다. 그는 달 구심가속도의 602배가 0.9750m/s2 이며, 이 값이 당시 알려진 지표면에서의 중력 가속도 0.9780m/s2으로부터 0.3% 벗어남을 보임으로써 1% 이내의 정확도로 자신의 만유인력법칙이 증명되었다고 했다. 하지만, 지표면에서의 표준 중력 가속도는 0.9806m/s2로 당시 뉴턴이 생각했던 것보다 크다. 1717년과 1726년에 출판된 개정판에서 뉴턴은 피카르의 측정치가 아닌 리차드 노우드의 지구 반경 측정치 6,413킬로미터를 사용함으로써 ‘달 시험’의 정확도를 더 높이고 있는데 이 수치를 사용하면 계산치가 0.9812m/s2 가 되어 지표면에서의 표준 중력가속도에서 겨우 0.06% 벗어난다. 그런데, 오늘날 알려진 지구 평균 반지름은 6,360킬로미터로 피카르의 측정치가 노우드의 측정치보다 실제 값에 더 가깝다. 그럼에도 불구하고 노우드의 측정치를 대입했을 때 실제 값에 더 가까운 이유는 뭘까? 뉴턴이 처음 이 문제에 도전했을 때 한 가지 간과한 중요한 사실이 있었다. 그것은 달의 질량이 지구 질량에 비해 무시할 수 없을 만큼 크기 때문에 달이 지구 중심을 도는 대신 지구와 달의 무게 중심 주위를 돈다는 사실이다. 이런 점을 고려하고 지구 중심에서 달까지의 거리가 지구 반경의 60.27배이며 지구 평균 반지름이 6,360킬로미터라는 최근 측정치를 반영해 새로이 계산을 해보면, 달의 구심가속도로부터 구해지는 지구 표면의 중력 가속도가 0.9830m/s2이 된다. 그런데, 지표면에서의 표준 중력가속도는 지구 자전에 의한 원심 가속도 성분을 포함하고 있어 만유인력법칙을 증명하는데 쓸 수 없으며, 대신 극지에서의 중력가속도 0.9832m/s2를 사용하는 것이 바람직하다. 이 경우 약 0.02 %의 차이가 나 뉴턴의 만유인력법칙이 0.1% 이내의 정확도로 성립함을 확인할 수 있다.

Isaac Newton’s law of universal gravitation is that the pulling force between objects is proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the mutual distance. In his book ‘Principia’ published in 1687, Newton proved the law through the ‘Moon test’. Here Newton quotes the authority like Christiaan Huygens to arrive the value of the mean distance of the Moon from the center of the Earth as 60 times the radius of the earth. Also he quotes Jean Picard to determine the average radius of the earth as 6372 kilometers. By doing these, he discusses whether the free fall acceleration of Moon is close to the value of 1/602 of the gravitational acceleration on the surface of Earth. He shows that 602 times the acceleration of the Moon was 0.9750m/s2 and this value is only 0.4% smaller than the gravitational acceleration of 0.9780m/s2 on the Earth surface which was known as the standard at the time. However, the standard gravitational acceleration on the surface is 0.9806 m/s2, which is larger than Newton thought at the time. In the editions published in 1717 and 1726, Newton used the 6413-kilometer Earth's radius measured by Richard Norwood, not Picard's, to increase the accuracy of the ‘Moon test’, which yields a calculated value of 0.9812m/s2, which is only 0.06% off the gravitational acceleration on the ground surface. By the way, the Earth's average radius known today is 6,360 km, which means that Picard's value is better than Norwood's. Why, nevertheless, is it closer to the standard value when the Norwood’s measurement is applied? When Newton first challenged this problem, he overlooked a very important fact ; The moon orbits the baricentre of the earth-moon system, not the center of the Earth. Taking this into consideration, the acceleration of gravity on the surface of Earth can be deduced as 0.9830m/s2, which is about 0.2% off the standard value. However, since the standard gravitational acceleration on the earth's surface includes the centrifugal acceleration component due to the earth's rotation, it can not be used to prove the gravitational law. Instead, it is preferable to use the gravitational acceleration of 0.9832m/s2 at the poles of the Earth. In this case, we can confirm that the difference of about 0.02% or Newton's law of gravitation is within 0.1% accuracy.

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참고문헌 (18)

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M. White / 1997 / Isaac Newton, the Last Sorcerer, Fourth Estate

Isaac Newton / 1946 / Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World / University of California Press :663

C. Piazzi Smyth / 1867 / Life and Work at the Great Pyramid, Vol.2 :347~355

J. Y. Simpson / 1868 / Is the Great Pyramid of Gizeh a Metrological Monument? / A. and C. Black :41~42

M. Allaby / 2009 / Earth Science: A Scientific History of the Solid Earth / Infobase Publishing :26

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