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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
Marziyeh Hatamkhani (Arak University)
저널정보
대한수학회 대한수학회보 대한수학회보 제59권 제4호
발행연도
2022.7
수록면
917 - 928 (12page)
DOI
10.4134/BKMS.b210534

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Let $R$ be a commutative Noetherian ring and $I$ an ideal of $R$. In this paper, we study colocalization of generalized local homology modules. We intend to establish a dual case of local-global principle for the finiteness of generalized local cohomology modules. Let $M$ be a finitely generated $R$-module and $N$ a representable $R$-module. We introduce the notions of the representation dimension $r^I (M, N)$ and artinianness dimension $a^I (M, N)$ of $M,N$ with respect to $I$ by $r^I (M, N)= \inf\{i\in \mathbb{N}_0 : H^I_i(M,N) \text{ is not representable}\}$ and $a^I (M, N)= \inf\{i\in \mathbb{N}_0 : H^I_i(M,N)\text{ is not artinian}\}$ and we show that $a^I (M, N)=r^I (M, N)$ $=\inf\{r^{IR_{\fp}}(M_{\fp},_{\fp}N) : \fp\in \Spec(R)\}\geq \inf\{a^{IR_{\fp}}(M_{\fp},_{\fp}N) : \fp\in \Spec(R)\}$. Also, in the case where $R$ is semi-local and $N$ a semi discrete linearly compact $R$-module such that $N/\bigcap_{t>0} I^tN$ is artinian we prove that $\inf\{i: H^I_i(M,N) \text{ is not minimax}\}\!=\!\inf\{r^{IR_{\fp}}(M_{\fp},_{\fp}N) : \fp\in \Spec(R)\setminus\Max(R)\}.$
#Colocalization #generalized local homology modules #representable modules

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