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자료유형
학술저널
저자정보
ISANKA GARLI HEVAGE (TEXAS TECH UNIVERSITY) AKIF IBRAGIMOV (TEXAS TECH UNIVERSITY)
저널정보
한국산업응용수학회 JOURNAL OF THE KOREAN SOCIETY FOR INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics Vol.26 No.2
발행연도
2022.6
수록면
108 - 120 (13page)

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We considered qualitative behaviour of the generalization of Einstein’s model of Brownian motion when the key parameter of the time interval of free jump degenerates. Fluids will be characterised by number of particles per unit volume (density of fluid) at point of observation. Degeneration of the phenomenon manifests in two scenarios: a) flow of the fluid, which is highly dispersing like a non-dense gas and b) flow of fluid far away from the source of flow, when the velocity of the flow is incomparably smaller than the gradient of the density. First, we will show that both types of flows can be modeled using the Einstein paradigm. We will investigate the question: What features will particle flow exhibit if the time interval of the free jump is inverse proportional to the density and its gradient ? We will show that in this scenario, the flow exhibits localization property, namely: if at some moment of time t<SUB>0</SUB> in the region, the gradient of the density or density itself is equal to zero, then for some T during time interval [t<SUB>0</SUB>, t<SUB>0</SUB> + T] there is no flow in the region. This directly links to Barenblatt’s finite speed of propagation property for the degenerate equation. The method of the proof is very different from Barenblatt’s method and based on the application of Ladyzhenskaya - De Giorgi iterative scheme and Vespri - Tedeev technique. From PDE point of view it assumed that solution exists in appropriate Sobolev type of space.
#Nonlinear PDE #Einstein paradigm #Brownian motion #finite speed of propagation

목차

ABSTRACT
1. INTRODUCTION
2. GENERALIZED EINSTEIN PARADIGM
3. LOCALIZATION PROPERTY OF THE SOLUTION IBVP
4. DISCUSSION
5. CONCLUSION
REFERENCES

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