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The electrical transport properties of $La_{0.5}Sr_{0.5}CrO_3$ below room temperatures were investigated by dielectric, dc resistivity, magnetic properties and thermoelectric power. Below $T_c$, $La_{0.5}Sr_{0.5}CrO_3$ contains a dielectric relaxation process in the tangent loss and electric modulus. The $La_{0.5}Sr_{0.5}CrO_3$ involves the transition from high temperature thermal activated conduction process to low temperature one. The transition temperature corresponds well to the Curie point. The relaxation mechanism has been discussed in the frame of electric modulus spectra. The scaling behavior of the modulus suggests that the relaxation mechanism describes the same mechanism at various temperatures. The low temperature conduction and relaxation takes place in the ferromagnetic phase. The ferromagnetic state in $La_{0.5}Sr_{0.5}CrO_3$ indicates that the electron - magnon interaction occurs, and drives the carriers towards localization in tandem with the electron - lattice interaction even at temperature above the Curie temperature.
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