Asymptotically Optimal Solution for TSF-Constrained Staffing Problem

Seung Bum Soh

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자료유형: 학술저널

저자정보: Seung Bum Soh (Yonsei University)

저널정보: 대한경영학회 대한경영학회지 대한경영학회지 제32권 제9호

발행연도: 2019.9

수록면: 1,489 - 1,503 (15page)

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TSF는 Target Service Factor의 약어로 지정된 길이 이상 대기를 하게 되는 고객의 비율을 나타내는 것으로 대기 시간 평균을 나타내는 ASA와 함께 콜센터를 비롯한 서비스 시스템에서 고객에 대한 서비스 정도를 측정하는 대표적인 성과 지표이다. 예를 들어 30초 이상 기다리는 고객의 비율을 측정하고 이 비율을 정해진 수준 내에서 유지하는 형식으로 TSF가 적용된다. 이를 최적화식으로 나타내면 TSF와 같이 서비스의 질을 적정 수준 이상으로 유지하는 제약식 하의 운영 비용 최소화 문제로 나타낼 수 있다. 운영 비용 중 대표적인 것이 인건비이므로 서비스 시스템의 문제는 TSF 제약하의 인력 최소화 문제로 정식화될 수 있다.
고객에게 적절한 수준 이상의 서비스를 제공하면서 제반 비용을 최소화하는 문제는 오랫동안 학계에서 논의되었으나 일반적으로 전체 비용 최소화 문제로 정식화되어 연구되었다. 이는 위의 TSF 제약하의 인력 최소화 문제와는 차이가 있는 것으로 최근에 들어서야 TSF 제약하의 인력 최소화 문제가 연구되기 시작했다. TSF에서는 한계점 이상을 대기한 고객은 추가적으로 대기해도 지표에 영향이 없기 때문에 일반적인 형태의 해법은 최적이 아니다. 그래서 기존의 연구는 그 자체로 풀기 보다는 추가적인 제약을 추가하여 직관적인 고객 서비스 순서 배분 정책을 사용할 수 있게 한 문제를 풀었다.
본 논문에서는 TSF의 비직관적인 특성까지 고려하여 여러 고객 집단이 존재할 때 각각 집단에 정의된 TSF 제약식을 만족시키면서 어떻게 인력을 최소화할 지를 연구한다. 이 문제는 기존 균형식을 사용한 대기행렬의 방법론을 사용해서 풀기에는 지나치게 복잡해지기 때문에 Halfin-Whitt 근사식을 활용하여 푼다. 먼저 제시한 인력 수준이 문제에서 달성 가능한 가장 작은 수준인 것을 증명하고, 제시한 고객 서비스 순서 배분정책을 통해 주어진 인력 수준으로 모든 제약식을 만족시킬 수 있다는 것을 증명하여 본 논문에서 제시한 해법이 근사적으로 최적임을 보인다. 본 논문은 Soh and Gurvich (2017)에서 두 가지 고객 집단이 존재할 때의 TSF 제약하의 인력 최소화 문제를 확장한 것으로 추가적인 제약 없이 여러 고객 집단이 존재할 경우의 문제의 해법을 제시한 최초의 논문이다.

Finding the right balance between the customer service and personnel expenditure has been an important task both in practice and academia and in academia this problem was usually approached using a total cost problem. However, it is difficult to directly apply this formulation in practice and hence recent works in queueing systems have investigated this problem with staffing minimization with constraints on quality-of-service constraints. Our work contributes on this stream of works by studying TSF measure, which shows the percentage of customers who waited beyond the prespecified threshold.
TSF measures the proportion of customers whose waiting time exceed a certain threshold. It is one the most prevalent kind of quality of service measure, along with ASA, which measures the average of waiting time. TSF measure is intuitive to understand and hence widely been used but has not received sufficient attention in academia. Part of the reason comes from the unnatural property of TSF measure. Once a customer waits more than the threshold, the incentive to serve that customer starkly diminishes since decreasing the eventual waiting time of him does not enhance the performance of the system. Hence a policy that is far from FIFO turns out to be more efficient.
Especially we are interested in context where service level differentiation among various classes of customers. Hence, we work on V-model where multiple classes of customer and homogeneous pool of servers exist. Our task is to come up with the minimum possible number of servers while maintaining TSF measure on the pre-defined level. The decision variables are two-kind: number of servers and prioritization policy. The prioritization policy defines which class of customer to server first when a server becomes available.
The nature of TSF measure, which tends to give lower priority to the customers who had already waited beyond the threshold, makes the problem more difficult to solve and hence it was usually treated in literature more added conditions or constraints added. We devise an optimal solution of TSF constrained problem without adding more structures. Since the problem is difficult to solve in exact analysis, we apply the heavy traffic technique to solve the problem. First, we show that our suggested staffing level is the lower bound for all the feasible solutions. Second, it is proved that the proposed prioritization policy combined with our staffing level actually is feasible and hence asymptotically optimal.

#Service Operation #Queueing Theory #Performance Metrics #Heavy Traffic #Call Center Operation #서비스 경영 #대기 행렬 이론 #성과 지표 #콜센터 #TSF(Target Service Factor)

참고문헌 (14)

참고문헌 신청

Zeynep Akşin / 2013 / Structural Estimation of Callers' Delay Sensitivity in Call Centers / Management Science 59(12):2727~2746

Cox, D. R. / 1961 / Queues / Methuen

Jelle De Vries / 2018 / Worth the wait? How restaurant waiting time influences customer behavior and revenue / Journal of Operations Management 63:59~78

Noah Gans / 2003 / Telephone Call Centers: Tutorial, Review, and Research Prospects / Manufacturing & Service Operations Management 5(2):79~141

Itay Gurvich / 2009 / Scheduling Flexible Servers with Convex Delay Costs in Many-Server Service Systems / Manufacturing & Service Operations Management 11(2):237~253

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서승범

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