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저널정보
한국산업경영시스템학회 산업경영시스템학회지 산업경영시스템학회지 제38권 제4호
발행연도
2015.1
수록면
64 - 71 (8page)

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In this paper, we present a multi-period 0-1 knapsack problem which has the cardinality constraints. Theoretically, the presented problem can be regarded as an extension of the multi-period 0-1 knapsack problem. In the multi-period 0-1 knapsack problem, there are n jobs to be performed during m periods. Each job has the execution time and its completion gives profit. All the n jobs are partitioned into m periods, and the jobs belong to i-th period may be performed not later than in the i-th period, i=1, ⋯, m . The total production time for periods from 1 to i is given by bi for each i=1, ⋯, m, and the objective is to maximize the total profit. In the extended problem, we can select a specified number of jobs from each of periods associated with the corresponding cardinality constraints. As the extended problem is NP-hard, the branch and bound method is preferable to solve it, and therefore it is important to have efficient procedures for solving its linear programming relaxed problem. So we intensively explore the LP relaxed problem and suggest a polynomial time algorithm. We first decompose the LP relaxed problem into m subproblems associated with each cardinality constraints. Then we identify some new properties based on the parametric analysis. Finally by exploiting the special structure of the LP relaxed problem, we develop an efficient algorithm for the LP relaxed problem. The developed algorithm has a worst case computational complexity of order max[O(n2logn), O(mn2)], where m is the number of periods and n is the total number of jobs. We illustrate a numerical example.
#The Multi-Period Knapsack Problem #Cardinality Constraints #Computational Complexity

목차

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참고문헌 (7)

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Campello, R.E. / 1987 / Lagrangean relaxation for a lower bound to a set partitioning problem with side constraints : properties and algorithms / Discrete Applied Mathematics google schola Dudzinski, K. / 1985 / On the multiperiod binary knapsack problem / Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences 33 : 85 ~ 91 google schola Dudzinski, K. / 1989 / On a cardinality constrained linear programming knapsack problem / Operations Research letters 8 (4) : 215 ~ 218 google schola Faaland, B. H. / 1981 / The multiperiod knapsack problem / Operations Research 29 : 612 ~ 616 google schola Lin, E. / 2004 / The multiple-choice multi-period knapsack problem / Journal of the Operational Research Society 55 : 187 ~ 197 google schola

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