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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
저널정보
강원경기수학회 한국수학논문집 한국수학논문집 제23권 제2호
발행연도
2015.1
수록면
231 - 248 (18page)

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In this paper, we solve the following quadratic $\rho$-functional inequalities \begin{eqnarray} &&\nonumber \left\| f\left(\frac{x+y+z}{2}\right)+f\left(\frac{x-y-z}{2}\right)+f\left(\frac{y-x-z}{2}\right) \right. \\ && \left. \qquad \qquad +f\left(\frac{z-x-y}{2}\right) -f(x) -f(y) -f(z) \right\| \\ &&\nonumber \leq \| \rho (f(x+y+z) + f(x-y-z) +f(y-x-z) \\ &&\qquad\qquad \ \nonumber +f(z-x-y)-4f(x)-4f(y)-4f(z)) \|, \end{eqnarray} where $\rho$ is a fixed complex number with $|\rho|<\frac{1}{8}$,and \begin{eqnarray} && \nonumber \| f(x+y+z) + f(x-y-z)+f(y-x-z)\\ && \qquad\qquad +f(z-x-y)-4f(x)-4f(y) -4f(z) \| \\ && \leq \left \| \rho \left( f\left(\frac{x+y+z}{2}\right)+f\left(\frac{x-y-z}{2}\right) +f\left(\frac{y-x-z}{2}\right)\right.\right.\nonumber \\ && \qquad \qquad \left. \left. +f\left(\frac{z-x-y}{2}\right) -f(x)-f(y)-f(z) \right) \right\|, \nonumber \end{eqnarray} where $\rho$ is a fixed complex number with $|\rho|<4$. Using the fixed point method, we prove the Hyers-Ulam stability of the quadratic $\rho$-functional inequalities (0.1) and (0.2) in complex Banach spaces.
#Hyers-Ulam stability #quadratic $ #rho$-functional equation #fixed point #complex Banach space

목차

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참고문헌 (21)

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A. Gilanyi / 2001 / Eine zur Parallelogrammgleichung aquivalente Ungleichung / Aequationes Math 62 : 303 ~ 309 google schola A. Gilanyi / 2002 / On a problem by K. Nikodem / Math. Inequal. Appl 5 : 707 ~ 710 google schola C. Park / 2007 / Fixed points and Hyers-Ulam-Rassias stability of Cauchy-Jensen functional equations in Banach algebras / Fixed Point Theory and Applications google schola C. Park / 2007 / Functional inequalities associated with Jordan-von Neumann-type additive functional equations / J. Inequal. Appl 2007 : 13 ~ google schola C. Park / 2008 / Generalized Hyers-Ulam-Rassias stability of quadratic functional equations:a xed point approach / Fixed Point Theory and Applications google schola

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