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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
저널정보
대한수학회 대한수학회지 대한수학회지 제54권 제3호
발행연도
2017.1
수록면
847 - 865 (19page)

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For a finite or an infinite set $X$, let $2^X$ be the power set of $X$. A class of simple graph, called strong Boolean graph, is defined on the vertex set $2^X\setminus \{X,\,\eset\}$, with $M$ adjacent to $N$ if $M\cap N=\eset.$ In this paper, we characterize the annihilating-ideal graphs $\mathbb{AG}(R) $ that are blow-ups of strong Boolean graphs, complemented graphs and pre-atomic graphs respectively. In particular, for a commutative ring $R$ such that $\mathbb{AG}(R)$ has a maximum clique $S$ with $3\le |V(S)| \leq \infty$, we prove that $\mathbb{AG}(R)$ is a blow-up of a strong Boolean graph if and only if it is a complemented graph, if and only if $R$ is a reduced ring. If assume further that $R$ is decomposable, then we prove that $\mathbb{AG}(R)$ is a blow-up of a strong Boolean graph if and only if it is a blow-up of a pre-atomic graph. We also study the clique number and chromatic number of the graph $\mathbb{AG}(R)$.
#annihilating-ideal graph #graph blow-up #strong Boolean graph #complemented graph #pre-atomic graph #clique number

목차

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참고문헌 (28)

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A. Badawi / 2014 / On the annihilator graph of a commutative ring / Comm. Algebra 42 (1) : 108 ~ 121 google schola D. C. Lu / 2007 / The zero-divisor graphs which are uniquely determined by neighborhoods / Comm. Algebra 35 (12) : 3855 ~ 3864 google schola D. F. Anderson / / The zero-divisor graph of a commutative semigroup: a survey / Conference proceedings in memory of Professor Rudiger Gobel google schola D. F. Anderson / 1999 / The zero-divisor graph of a commutative ring / J. Algebra 217 (2) : 434 ~ 447 google schola D. F. Anderson / 2003 / Zero-divisor graphs, von Neumann regular rings, and Boolean algebras / J. Pure Appl. Algebra 180 (3) : 221 ~ 241 google schola

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