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Let B^{n+1} be the unit ball in the complex vector space
C^{n+1} with the standard Hermitian metric.
Let ∑^n = ∂B^{n+1} = S^{2n+1}
be the boundary sphere with the induced CR structure.
Let f : ∑^n→∑^{N} be a local CR immersion.
If N<3n-1,
the asymptotic vectors of the CR second fundamental form
of f at each point
form a subspace of the CR(horizontal) tangent space of
∑^n of codimension at most 1.
We study the higher order derivatives of this relation,
and we show that
a linearly full local CR immersion
f: ∑^n→∑^{N}, N ≤ 3n-2,
can only occur when N = n, 2n, or 2n+1.
As a consequence,
it gives an extension of
the classification of the rational proper holomorphic maps
from B^{n+1} to B^{2n+2} by Hamada to
the classification of the rational proper holomorphic maps
from B^{n+1} to B^{3n-1}.
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참고문헌 (15)
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C.-K. Han / 1997 / Complete differential system for the mappings of CR manifolds of nondegenerate Levi forms / Math. Ann. 309 (3) : 401 ~ 409
E. Cartan / 1919 / Sur les vari´et´es de courbure constante d’un espace euclidien ou non-euclidien / Bull. Soc. Math. France 48 : 132 ~ 208
F. Forstneriˇc / 1986 / Proper holomorphic maps from balls / Duke Math. J. 53 (2) : 427 ~ 441
H. Hamada / 2005 / ational proper holomorphic maps from Bn into B2n / Math. Ann. 331 (3) : 693 ~ 711
J. P. D’Angelo / 1988 / Proper holomorphic maps between balls of different dimensions / Michigan Math. J. 35 (1) : 83 ~ 90
E. Cartan / 1919 / Sur les vari´et´es de courbure constante d’un espace euclidien ou non-euclidien / Bull. Soc. Math. France 48 : 132 ~ 208
F. Forstneriˇc / 1986 / Proper holomorphic maps from balls / Duke Math. J. 53 (2) : 427 ~ 441
H. Hamada / 2005 / ational proper holomorphic maps from Bn into B2n / Math. Ann. 331 (3) : 693 ~ 711
J. P. D’Angelo / 1988 / Proper holomorphic maps between balls of different dimensions / Michigan Math. J. 35 (1) : 83 ~ 90
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