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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
저널정보
대한수학회 대한수학회보 대한수학회보 제54권 제6호
발행연도
2017.1
수록면
1,969 - 1,980 (12page)

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Let $\Gamma$ be a nonzero torsionless commutative cancellative \linebreak monoid with quotient group $\langle \Gamma \rangle$, $R = \bigoplus_{\alpha \in \Gamma}R_{\alpha}$ be a graded integral domain graded by $\Gamma$ such that $R_{\alpha} \neq \{0\}$ for all $\alpha \in \Gamma$, $H$ be the set of nonzero homogeneous elements of $R$, $C(f)$ be the ideal of $R$ generated by the homogeneous components of $f \in R$, and $N(H) = \{f \in R \mid C(f)_v = R\}$. In this paper, we introduce the notion of graded $t$-almost Dedekind domains. We then show that $R$ is a $t$-almost Dedekind domain if and only if $R$ is a graded $t$-almost Dedekind domain and $R_H$ is a $t$-almost Dedekind domains. We also show that if $R = D[\Gamma]$ is the monoid domain of $\Gamma$ over an integral domain $D$, then $R$ is a graded $t$-almost Dedekind domain if and only if $D$ and $\Gamma$ are $t$-almost Dedekind, if and only if $R_{N(H)}$ is an almost Dedekind domain. In particular, if $\langle \Gamma \rangle$ satisfies the ascending chain condition on its cyclic subgroups, then $R = D[\Gamma]$ is a $t$-almost Dedekind domain if and only if $R$ is a graded $t$-almost Dedekind domain.
#graded integral domain #$t$-)almost Dedekind domain #graded) $t$-almost Dedekind domain

목차

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참고문헌 (17)

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B. G. Kang / 1989 / Prufer v-multiplication domains and the ring R[X]Nv / J. Algebra 123 (1) : 151 ~ 170 google schola D. D. Anderson / 1982 / Divisorial ideals and invertible ideals in a graded integral domain / J. Algebra 76 (2) : 225 ~ 245 google schola D. F. Anderson / / Graded Prufer domains / Comm. Algebra google schola D. F. Anderson / 1979 / Graded Krull domains / Comm. Algebra 7 (1) : 79 ~ 106 google schola D. F. Anderson / 2005 / Homogeneous splitting sets of a graded integral domain / J. Algebra 288 (2) : 527 ~ 544 google schola

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