AN ELEMENTARY PROOF OF THE OPTIMAL RECOVERY OF THE THIN PLATE SPLINE RADIAL BASIS FUNCTION

MORAN KIM; CHOHONG MIN

AN ELEMENTARY PROOF OF THE OPTIMAL RECOVERY OF THE THIN PLATE SPLINE RADIAL BASIS FUNCTION

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Type: Academic journal

Author: MORAN KIM (EWHA WOMANS UNIVERSITY) CHOHONG MIN (EWHA WOMANS UNIVERSITY)

Journal: The Korean Society for Industrial and Applied Mathematics JOURNAL OF THE KOREAN SOCIETY FOR INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS Vol.19 No.4 KCI Excellent Accredited Journal ESCI

Published: 2015.12

Pages: 409 - 416 (8page)

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AN ELEMENTARY PROOF OF THE OPTIMAL RECOVERY OF THE THIN PLATE SPLINE RADIAL BASIS FUNCTION

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In many practical applications, we face the problem of reconstruction of an unknown function sampled at some data points. Among infinitely many possible reconstructions, the thin plate spline interpolation is known to be the least oscillatory one in the Beppo-Levi semi norm, when the data points are sampled in R<SUP>2</SUP>. The traditional proofs supporting the argument are quite lengthy and complicated, keeping students and researchers off its understanding. In this article, we introduce a simple and short proof for the optimal reconstruction. Our proof is unique and reguires only elementary mathematical background.

#scattered data interpolation #radial basis function #thin plate spline #Beppo-Levi

ABSTRACT
1. INTRODUCTION
2. PROBLEM SETTING
3. ELEMENTARY PROOF
4. CONCLUSION
REFERENCES

References (14)

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[학술대회논문] - J. Carr / 2001 / Reconstruction and representation of 3D objects with radial basis functions / SIGGRAPH 2001 Proceedings : 67 ~ 76

[단행본] - E. Kansa / 1990 / Advances in Partial Differential Equations

[학술지(정기간행물)] - D. Lazzaro / 2002 / Radial basis functions for the multivariate interpolation of large scattered data sets / J. Comput. Appl. Math 140 : 521 ~ 536

[보고서] - J. Duchon / 1975 / Fonctions-spline du type plaque mince en dimension 2

[단행본] - M. Powell / 1990 / The theory of radial basis function approximation, Advances in Numerical Analysis, vol. II:Wavelets, Subdivision Algorithms and Radial Functions / Oxford University Press : 105 ~ 210

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