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플라톤의 국가 편 제 6권에서 다뤄지는 ‘假定’(hypotheses)과 ‘影像’(images) 사이의 관계에 대해 필자는 전통적 네 해석들을 비판적으로 검토하면서 필자 자신의 해석을 제시하고자 하였다. 필자가 보기에, 플라톤은 위의 兩者를 논의하면서 당시 수학자들이 생각하고 있던 수학적 탐구의 성격을 소개하고 있는데, 이에 따르면, 가정들은 可知的 대상들의 인식을 위한 연역적 원리들로, 그리고 영상들 (또는 시각적 도형들)은 저 대상들에 대한 효과적 접근을 위한 것으로 각각 이해되고 있다. 이 양자는 결국 종합적 증명의 두 측면에서 이해될 수 있으며, 유클릿 기하학의 한 모형의 제시로 여겨질 수 있다.
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