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By using the arrival time approach of Chae et al.[6].we derive various performance including the queue length distributions(in PGFS)and the waiting time distributions (in LST and PGF)for both Mx/G/1 and GeoX/G/1 queueing systems both under the assumption that the server when it becomes idle takes multiple vacations up to a random maximum number. This is an extension of both Choudhury[7] and zhang and tian[11] A few mistakes in Zhang and tian are corrected and meaningful interpretations are supplemented.
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