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논문 기본 정보

자료유형
학위논문
저자정보

송재욱 (서울과학기술대학교, 서울과학기술대학교 대학원)

지도교수
김현규
발행연도
2021
저작권
서울과학기술대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.

이용수13

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이 논문의 연구 히스토리 (2)

2021

이동최소자승법 형상함수를 사용한 개선 재료입자법
송재욱 기계공학과 2021.01 학위논문

2019

MLS 형상함수를 사용한 개선 재료입자법
송재욱 ,  김현규 대한기계학회 춘추학술대회 2019.11 학술대회자료

초록· 키워드

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본 연구에서는 재료입자법의 셀 횡단 오차를 제거하기 위한 효율적인 방법을 제안한다. 셀 횡단 오차는 재료입자가 배경 격자 셀의 경계를 지나갈 때 발생하는 오차이며 형상함수의 도함수가 격자 셀 경계에서 불연속인 값을 가지기 때문에 발생한다. 기존의 재료입자법에서는 유한요소법에서 사용되는 선형 형상함수를 사용하여 재료입자와 배경 격자 사이의 매핑을 진행한다. 선형 형상함수의 도함수의 경우 격자 셀 경계에서 불연속인 값을 가지기 때문에 형상함수의 미분 계산이 필요한 부분에서 셀 횡단 오차가 발생하게 되어 부정확한 결과를 보인다. 이 문제를 해결하기 위해서 이동최소자승 형상함수를 도입하여 기존의 선형 형상함수를 대체하였다.
이동최소자승 형상함수는 이동최소자승 근사를 위해 사용되는 형상함수이다. 이동최소자승 근사는 전체 영역을 임의의 국부적인 영역들로 나누고 각 국부 영역의 가중최소자승 근사를 기반으로 연속적인 함수를 근사하는 방법이다. 이동최소자승 근사를 사용할 경우 국부 근사 오차들의 합을 최소로 하는 전역 근사 함수를 얻을 수 있다. 이때 사용되는 가중함수가 적절하게 정의되어 있다면 미분에 연속인 부드러운 형태의 형상함수를 획득할 수 있다. 따라서 이 형상함수를 기존의 재료입자법 형상함수 대신 사용한다면 셀 횡단 오차를 감소시킬 수 있으며 수치 실험을 통해 이를 검증하였다. 하지만 이동최소자승 형상함수를 계산하는 과정에 많은 시간이 소요된다는 단점이 있다. 가중 기저 행렬을 구성하고 행렬방정식을 풀기위해 많은 계산 자원이 필요하기 때문인데, 이 단점을 극복하기 위해 사전 계산 기법을 고안하여 적용하였다.
사전 계산 기법은 격자 셀 내부의 샘플링 지점에서의 이동최소자승 형상함수를 미리 계산하여 놓는 기법이다. 이를 위해 격자 셀 내부에 샘플링 지점들을 생성하고 여기에서의 형상함수와 형상함수의 미분 값을 사전에 계산하여 저장한다. 해당 과정은 본 계산에 앞서 한번만 진행되고 본 계산에서는 사전에 계산된 값들을 선형 형상함수를 이용해 보간하여 사용하기 때문에 빠른 계산이 가능하다. 본 연구에서는 수치 예제를 통해 이동최소자승 서포트 크기에 따른 셀 횡단 오차의 영향을 분석하였으며 샘플링 지점의 개수에 따른 사전 계산 기법의 유효성을 검증하였다.
#Material point method #Moving least square #Cell-crossing error #Pre-computation technique

목차

I. 서 론 1
1. 연구의 배경 및 필요성 1
2. 연구의 목표 및 내용 3
II. 재료입자법(MPM) 4
1. 재료입자법의 개요 4
2. 재료입자법의 수식화 4
3. 재료입자법의 계산과정 및 알고리즘 8
1) 재료입자에서 배경 격자로의 매핑 8
2) 재료입자의 응력 업데이트 9
3) 배경 격자의 운동량 업데이트 10
4) 배경 격자에서 재료입자로의 매핑 10
III. 이동최소자승(MLS)과 재료입자법(MPM)의 결합 12
1. 재료입자법의 셀 횡단 오차 12
2. 이동최소자승 근사 12
3. 이동최소자승 형상함수를 사용한 재료입자법 16
IV. 사전 계산 기법을 적용한 MLS-MPM의 성능 20
1. 탄성 보의 진동 20
2. 자중을 받는 탄성 기둥 28
3. 자중을 받는 캔틸레버 보의 굽힘 34
V. 결 론 39
참고문헌 40
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Abstract 45
감사의 글 46

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