천체 간 천이궤적 최적화를 위한 대표 궤도면 기반 초기 추정치 생성 :Initial Guess Generation based on Representative Orbital Plane for Translunar/Interplanetary Trajectory Optimization

최성문

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자료유형: 학위논문

저자정보: 최성문 (연세대학교, 연세대학교 일반대학원)

지도교수: 박찬덕

발행연도: 2020

저작권: 연세대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.

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이 논문의 연구 히스토리 (2)

2020

천체 간 천이궤적 최적화를 위한 대표 궤도면 기반 초기 추정치 생성

최성문 천문우주학과 2020.01 학위논문

2019

궤도력 기반의 가상궤도면을 이용한 지구-달 천이궤적 설계

최성문 , 최진행 , 박찬덕 한국항공우주학회 학술발표회 초록집 2019.04 학술대회자료

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본 연구에서는 실제 천체의 운동을 반영하여 천체의 궤적을 2차원 평면에서 기술하는 대표 궤도면(representative orbital plane)이란 새로운 궤도면을 제안한다. 대표 궤도면 위에서 기술된 천체의 궤적을 활용하여 근사화된 2차원 궤적을 구할 수 있고, 이 결과를 3차원 문제에 적용하여 정확도가 높은 궤적 설계 방법을 체계적으로 제시한다. 통상적인 궤적 설계 문제에서는 단순한 모델의 결과를 복잡한 모델의 초기 추정치로 이용하는데, 이 초기 추정치를 수동으로 조절(tuning)해야 하는 한계가 있다. 대표 궤도면을 이용한 접근법은 변수의 개수가 적은 2차원 문제를 풀어 3차원 문제의 초기 추정치로 활용한다. 따라서 수동으로 조절이 필요한 초기 추정치의 개수를 최소화하고, 동시에 제한조건을 만족하며 정확도가 높은 3차원 궤적을 구할 수 있다.
지구-달 궤적 최적화 문제에서 대표 궤도면 위의 달의 궤적은 달이 지구 주위를 원운동 한다는 가정이 없어 실제 3차원 궤적과 유사하다. 선행 연구 결과로부터 대표 궤도면에서 근사화된 2차원 궤적을 설계하고, 이를 초기 추정치로 활용하여 실제 궤도력에 기반한 3차원 최적 궤적을 설계할 수 있다. 동역학 모델과 도착 궤도의 고도를 변화하여도 경사각과 승교점 적경의 결과는 유사한데, 두 파라미터의 초기 추정치는 대표 궤도면으로부터 구하기 때문에 3차원 지구-달 최적 궤적은 대표 궤도면 주위에 형성되는 것을 확인할 수 있다. 지구 출발 궤도의 경사각이 주어지면 최적 궤적이 승교점 적경(right ascension of the ascending node)과 진근점 이각(true anomaly)의 초기 추정치에 민감해진다. 본 연구에서는 초기 추정치를 갱신하여 이를 해결하며, 초기 추정치를 수동으로 조절하지 않고 3차원 최적 궤적을 구할 수 있다.
지구-화성 궤적 최적화 문제에서는 대표 궤도면에서 화성까지의 거리를 고려한다. 이를 고려하지 않고 2차원 문제의 결과를 3차원 문제의 초기 추정치로 활용할 경우, 제한조건을 만족할 수 없다. 본 연구에서는 궤도 평면을 기울이고, 심우주 기동을 적용하여 이 문제를 해결하였다. 그 결과 심우주 기동을 사용하는 시각의 초기 추정치만 조절하여 2차원 문제의 결과를 바탕으로 3차원 궤적을 설계할 수 있다.
소행성 궤적 최적화 문제에서는 위성의 경사각 변화를 최소화하기 위해 소행성의 공전 궤도를 이용하여 대표 궤도면을 산출한다. 소행성의 질량은 고려하지 않고, 랑데부 문제로 설정하며, 정확도를 향상하기 위해 제한 3체 문제를 적용한다. 제한조건을 만족시키고 전체 속도 변화량을 최소화하기 위해 심우주 기동을 적용한다. 목표 소행성은 상반된 궤도 특성을 가진 아포피스와 에로스로 설정하고, 본 접근법을 바탕으로 정확도가 높은 3차원 지구-소행성 최적 궤적을 구할 수 있다.
본 연구에서는 대표 궤도면 기반 2차원 문제의 결과를 이용하여 초기 추정치의 조절을 최소화하며, 정확도가 높은 3차원 궤적 설계 방법을 체계적으로 제시한다. 향후 대표 궤도면을 이용한 접근법은 2차원 평면에서 진행된 선행 연구를 정확도가 높은 실제의 3차원 문제로 확장하여 적용할 수 있는 실용적인 수단이 될 것으로 기대된다.

This thesis presents a novel method to systematically design transfer trajectories using a newly introduced plane called a representative orbital plane. Since the trajectories of the celestial bodies on the representative orbital plane reflect their real motion, it is possible to construct a two-dimensional approximated transfer trajectory on the plane. Highly accurate three-dimensional trajectories can be constructed by applying the two-dimensional ones to three-dimensional formulation. While initial guesses for the trajectory optimization often come from solving simpler problems and need to be manually tuned for more complicated problems, the proposed approach with representative orbital plane mitigates this manual, ad-hoc process.
For the Earth-Moon trajectory designs, a lunar trajectory projected onto the representative orbital plane of the Moon is established, and better reflects its motion than a simple circular orbit. Then, a two-dimensional approximated translunar trajectory is constructed on the representative orbital plane, using initial guesses obtained under a simpler dynamic model from previous studies. After the resultant two-dimensional trajectory is transformed into the initial guesses, a three-dimensional trajectory considering constraints can be easily computed. Inclination and right ascension of the ascending node of the three-dimensional trajectories barely change regardless of the dynamic model or the altitude of final parking orbit. As the initial guesses of inclination and right ascension of the ascending node are obtained from the representative orbital plane, the three-dimensional translunar trajectory is designed near the plane. When the inclination of the initial orbit is specified, the optimal trajectory is quite sensitive to the initial guess of the right ascension of the ascending node and the true anomaly. In such cases, the inclined translunar trajectory can be effectively computed by the method of updating initial guesses presented in this research. Finally, the optimal translunar trajectory can be computed without manually tuning the initial guesses.
In the Earth-Mars trajectory optimization, the distance from the representative orbital plane to the Mars should be considered. When computing a three-dimensional trajectory using the two-dimensional approximated trajectory as an initial guess, a problem involving constraint satisfaction may arise due to the geometry; it is shown that inclining the orbital plane and a deep space maneuver can solve this issue. Therefore, the three-dimensional transfer trajectory can be automatically obtained except for only one parameter, which is the time for application of the deep space maneuver which needs to be manually controlled.
In the asteroid exploration trajectory design, a representative orbital plane with respect to the asteroid is used in order to minimize inclination change of the satellite. Neglecting the mass of the asteroid, a rendezvous problem is considered, and three-body problem is applied as a dynamic model to improve fidelity. 99942 Apophis and 433 Eros are selected as target asteroids whose orbital properties are opposite to each other. Based on the method involving the representative orbital plane, the high-fidelity asteroid exploration trajectory can be calculated.
This research systematically presents the design process of employing the representative orbital plane to obtain high-fidelity three-dimensional transfer trajectories. As it mitigates the issues of manual and ad-hoc tuning process for highly sensitive design variables, it is expected that the proposed approach more efficiently and accurately designs the three-dimensional trajectory based on the real ephemerides.

#궤적 최적화(Trajectory Optimization) #대표 궤도면(Representative Orbital Plane) #초기 추정치 생성(Initial Guess Generation) #지구-달 궤적(Translunar Trajectory) #행성 간 궤적(Interplanetary Trajectory)

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