로켓 설계에 필요한 변수들의 경우 임의성(randomness), 제작 오차, 재료 물성의 변동 등이 반드시 존재하고 이러한 설계 변수들의 변동이 로켓 성능 변화에 영향을 주기 때문에 설계과정에서 변수들의 불확실성(uncertainty)을 고려한 설계가 필요하다.
본 연구는 설계 변수의 변동성을 고려한 하이브리드 로켓 모터의 설계에 관한 연구로서 LN2O-HDPE를 이용한 하이브리드 로켓 모터를 대상으로 고체 연료 그레인의 초기무게 초소화를 위한 최적 설계 수행하였으며 설계 결과의 검증을 위한 추력 성능 예측을 수행하였다.
최적 설계에 앞서 하이브리드 로켓 모터 설계 변수 중 추력 변화에 큰 영향을 주는 설계 변수들을 파악하여 확률적 특성을 고려하기 위해 민감도 분석을 수행하였다. 민감도 분석 결과 하이브리드 로켓 모터 설계 변수 중 산화제 공급 유량, 고체 연료 후퇴율 상수 및 지수, 특성속도 효율이 추력 성능에 큰 영향을 주는 설계 변수인 것을 확인하였다.
중요 설계 변수들에 대한 확률 분포는 기존 연구와는 달리 참고문헌의 데이터를 사용하거나 임의로 확률 분포를 가정하지 않고 실제 실험을 수행하고 획득한 데이터의 통계적 처리를 통해 도출하였다. 확률 분포 도출 결과 산화제 공급 유량, 후퇴율 상수, 특성속도 효율은 대수 정규분포(log-normal distribution)가 적합하고, 후퇴율 지수는 정규분포(normal distribution)가 적합하였다. 또한, 실험 데이터를 이용하여 도출한 확률 분포가 최적 설계에 사용되므로 실험 데이터의 신뢰성 확보를 위해 실험에 사용된 장치들에 대하여 B형 측정불확도 분석을 수행하였다. 불확도 분석 결과 설계에 사용되는 모든 설계 변수들의 측정 불확도가 1% 미만으로 계산되어 최적 설계에 사용되는 설계 변수값들의 신뢰도가 매우 높은 것을 알 수 있었다.
하이브리드 로켓 모터의 최적 설계는 결정론적 및 확률론적 접근법을 사용하였으며 다음과 같이 목적함수와 제약 조건을 설정하였다.

목적함수 :

결정론적 접근법 제약 조건 :

확률론적 접근법 제약 조건 :

결정론적 및 확률론적 접근법을 이용한 최적 설계 결과 7 포트를 사용하는 것이 고체 연료 초기무게를 최소화할 수 있음을 확인하였으며, 접근법에 따른 설계 결과의 큰 차이가 없었다. 또한, 추력 성능 예측을 수행한 결과 설계한 모든 경우(3∼7 포트)에서 목표 추력과 크게 차이가 없어 설계 결과의 정확도가 높은 것을 확인하였다. 반면 확률론적 접근법에서는 최적 설계에 사용된 특성속도의 효율의 큰 표준 편차()로 제약 조건인 상·하한 구간에 포함될 확률 95%을 만족하지 못하였다. 따라서 제약 조건을 만족할 수 있도록 특성속도 효율의 새로운 표준 편차()를 계산하여 재설계를 수행하였다. 재설계 결과 제약 조건을 만족하는 고체 연료 길이를 도출하였으며 추력 성능 예측에서도 목표 추력을 만족하는 결과를 얻을 수 있었다.
이러한 결과를 통해 LN2O-HDPE 하이브리드 로켓 모터에 대해서는 접근법에 따른 최적 설계 결과 및 추력 성능 예측에 큰 차이를 보이지 않아 결정론적 접근법을 이용한 최적 설계를 수행하여도 설계 결과가 높은 정확도를 갖는 것을 알 수 있었다. 그러나 변수들의 변동으로 인해 추력 성능이 크게 변화할 수 있는 로켓 시스템의 특성상 확률론적 접근법을 이용하면 추력 성능 변화를 파악할 수 있어 결정론적 접근법 보다 효과적인 설계를 수행할 수 있을 것으로 판단된다. 또한, 하이브리드 로켓 모터 설계에서 특성속도 효율의 분포는 추력 성능 변화에 큰 영향을 주기 때문에 설계 제약 조건을 만족하기 위한 특성속도 효율 분포의 도출이 필요하다.

A Number of uncertainties are involved in the rocket design process, such as randomness, manufacturing errors and material properties; these uncertainties can negatively impact the performance of rocket systems.
This study deals with ways of varying the design parameters in hybrid rocket design. A typical hybrid rocket system with the LN2O-HDPE combination was selected. To minimize the weight of a hybrid rocket motor and optimize the performance of solid fuel grains, the deterministic and probabilistic approaches were employed.
Sensitivity analysis was performed to determine the stochastic characteristics using the selected critical design variables, which significantly affected the thrust in a hybrid rocket motor. In this study, verified the oxidizer mass flow rate, regression rate and characteristic velocity efficiency as design variables that significantly affected the thrust performance.
Previous studies, which are conducted by assuming used the probability distribution of design parameters or reference data. Design variables were used herein and the probability distribution was derived via the statistical processing of experimental data. The probability distribution showed that the log-normal distribution was suitable for the oxidizer mass flow rate, regression rate coefficient and characteristic velocity efficiency. The regression rate exponent was suitable for normal distribution.
Uncertainty analysis of Type B was performed on the devices used for the experiment to secure the reliability of experimental data. The uncertainty analysis showed that the measurement uncertainty of all design variables used for the design was 1%; this showed that the variable values were reliable for optimal design.
To optimize the design of the solid fuel length minimized the initial weight of the hybrid rocket motor fuel grain, and executed the optimal design using the deterministic and probabilistic approaches. To objective function and each constraint were as follows:

Objective function :

Constraint of Deterministic approach :

Constraint of Probabilistic approach :

The optimal design obtained using the deterministic and probabilistic approaches showed that using seven fuel ports could minimize the solid fuel length and the initial weight of the solid fuel. By performing thrust performance prediction, it is confirmed that the design had high accuracy because the thrust of all the designed cases (3-7 ports) were not too different from the target thrust.
However, the probabilistic approach does not satisfy the 95% probability in the upper and lower limits because of the large standard deviation of the characteristic velocity efficiency.() Thus, a standard deviation of the characteristic velocity efficiency is recalculated() and redesigned it to satisfy the constraint condition. By redesigning, it is obtained the length of the solid fuel satisfying the constraint and found that the thrust performance prediction satisfied the target thrust.
Such minor differences between the optimal design results and the thrust performance predictions for the two approaches in the LN2O-HDPE hybrid rocket motor implied that the accurate design could be achieved only with a deterministic approach. However, the probabilistic approach is more effective compared with the deterministic approach when predicting the rocket performance fluctuations, these results can be applied to the design process.
In the hybrid rocket motor design, the distribution of the characteristic velocity efficiency has a significant influence on the fluctuation of the thrust performance. Therefore, the characteristic velocity efficiency distributions were derived to satisfy the design constraints.