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논문 기본 정보
- 자료유형
- 학위논문
- 저자정보
- 지도교수
- 이중권
- 발행연도
- 2018
- 저작권
- 동국대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
이용수157
이 논문의 연구 히스토리 (3)
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본 연구를 통해 수학적 연결성의 관점에서 CMP(The Connected Mathematics Project) 교과서 학습 내용에 대해서 알아보고, 방정식?부등식과 함수와의 관계를 문제로 제시할 때 고등학교 학생들의 문제 해결 능력에 대해서 분석해 보고자 하였다. 이 연구를 위해 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.
가. CMP 교과서에는 수학적 연결성의 관점에서 방정식·부등식과 함수와의 관계가 어떻게 나타나 있나?
(1) 표현 양식(상황·언어적 서술, 표, 그래프, 공식)간의 연결성과 관련하여 CMP 교과서의 내용은 어떻게 구성되어 있나?
(2) 수학의 다른 단원, 다른 영역, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성과 관련하여 CMP 교과서의 내용은 어떻게 구성되어 있나?
나. CMP 교과서에 나타난 수학적 연결성의 관점에서 방정식·부등식과 함수와의 관계를 문제로 제시했을 때, 고등학교 학생들의 해결 과정은 어떠한가?
(1) 표현 양식(상황·언어적 서술, 표, 그래프, 공식)간의 연결성과 관련하여 고등학교 학생들의 해결 과정은 어떠한가?
(2) 수학의 다른 단원, 다른 영역, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성과 관련하여 고등학교 학생들의 해결 과정은 어떠한가?
‘연구문제 가’를 해결하기 위해 Janvier(1987)의 번역 과정을 활용한 새로운 분석틀을 개발하였으며, 이 분석틀을 사용하여 CMP 교과서를 분석하였다. 또한 ‘연구문제 나’를 해결하기 위해 인천광역시에 소재하고 있는 여자고등학교 1학년 학생 127명을 연구 대상으로 CMP 교과서의 방정식·부등식과 함수에 관한 문항을 선정하여 개발한 검사 도구를 가지고 지필 검사를 실시한 후 그 검사지에 나타나는 반응을 기술하는 기술 연구를 진행하였다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, Janvier의 함수 표현 양식을 활용한 새로운 분석틀을 사용하여 수학적 연결성을 분석해 본 결과, CMP 교과서에는 구체적이고 자세하게 문제 형태가 제시되어 있으며, 그에 따른 학생들의 활동 역시 다양하게 요구하는 것을 알 수 있었다. 특히, 상황·언어적 서술을 공식으로 연결하는 과정에서 ‘구체적인 상황을 표현’하는 문제 제시 유형과 공식을 상황·언어적 서술로 연결하는 과정에서 ‘식에 대해 설명하기’라는 학생 활동은 빈도수가 많았다. 또한, 표를 그래프로 나타낸 후 공식으로 나타내는 과정을 거치거나 그래프를 표로, 다시 표를 공식으로 나타내는 문항처럼 한 가지의 과정만 묻는 경우는 드물고, 동시에 여러 과정을 묻는 문항을 확인할 수 있었다.
둘째, CMP 교과서에서는 방정식과 함수, 부등식과 함수의 관계를 여러 단원에서 반복적으로 다루고 있었다. 미지수가 3개인 일차방정식, 원의 방정식, 삼차함수, 허수 등 6학년부터 8학년까지의 교육과정에 벗어나는 확장된 내용까지도 제시하여 자연스럽게 다른 단원과 다른 영역의 연결성을 나타내고 있었다. 또한, 타 교과목 및 실생활 내용간의 수학 외적 연결성에도 중점을 두어 학생들이 흥미를 느낄 수 있는 다양한 소재 활용과 실생활 관련 문항 제시로 수학의 실용성을 인식할 수 있도록 구성되어 있었다.
셋째, 방정식·부등식과 함수와의 관계를 문제로 제시할 때, 표현 양식(상황·언어적 서술, 표, 그래프, 공식)간의 연결성과 관련하여 고등학교 학생들의 문제 해결 능력은 상황?언어적 서술과 공식의 연결성을 묻는 문항의 정답률(66%)이 가장 높았고, 무응답을 한 학생(13명)도 가장 적었다. 이는 우리나라 교과서에 상황?언어적 서술을 공식으로 연결하는 과정이 가장 많이 나오는 것과 무관하지 않음을 알 수 있다. 또한 정답률이 가장 낮은 문항(22%)은 그래프와 공식의 연결을 묻는 문항이었다. 무응답을 한 학생(61명)이 가장 많은 문항이었고, 고등학교 1학년 과정의 내용이 문제의 내용이어서 정답률이 높을 거라 예상했지만 그렇지 못한 것을 확인할 수 있었다.
넷째, 방정식·부등식과 함수와의 관계를 문제로 제시할 때, 수학의 다른 단원, 다른 영역, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성과 관련하여 고등학교 학생들의 문제 해결 능력은 연립일차방정식과 일차함수와의 관계를 묻는 문항에서 무응답을 한 학생은 5명이었지만 정답률이 가장 낮았고(15%(20명)), 이차방정식?이차부등식과 이차함수와의 관계를 묻는 문항은 정답률이 51%(65명)로 가장 높았지만, 무응답을 한 학생도 46명이나 되었다. 오답을 작성한 학생들이 수학적 연결성에 대한 이해를 어느 정도 하고 있는지 면담을 해 본 결과 일차방정식과 이차방정식에서 축과 만나는 점이 방정식의 해라는 것과, 두 직선의 교점이 연립방정식의 해라는 것을 알고는 있지만, 그것을 그래프로 그려 해를 구하는데 사용하지 못하는 것으로 보아 방정식과 함수와의 관계에 대한 수학적 연결성을 인식하지 못함을 알 수 있었다. 부등식에서도 부등호의 의미가 그래프에서 어떻게 표현되는지 모르는 것을 확인할 수 있었다.
본 연구는 학교 현장에서의 수학적 연결성 구현을 위해 수학적 연결성을 강조한 CMP 교과서를 분석하였다는 점과 수학적 연결성과 관련된 문제에 대한 고등학교 학생들의 문제 해결 능력을 분석하였다는 점에서 의의가 있다. 하지만 CMP 교육과정의 구성이나 교과서 편찬 조건 등 다양한 관점을 고려하지 못하였고, 방정식·부등식과 함수 단원을 중심으로 분석하였기에 다른 영역에 대한 분석도 필요하며, 일부 지역의 여학생을 대상으로 했기 때문에 좀 더 범위를 넓혀 구체적인 연구가 나오길 기대한다.
가. CMP 교과서에는 수학적 연결성의 관점에서 방정식·부등식과 함수와의 관계가 어떻게 나타나 있나?
(1) 표현 양식(상황·언어적 서술, 표, 그래프, 공식)간의 연결성과 관련하여 CMP 교과서의 내용은 어떻게 구성되어 있나?
(2) 수학의 다른 단원, 다른 영역, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성과 관련하여 CMP 교과서의 내용은 어떻게 구성되어 있나?
나. CMP 교과서에 나타난 수학적 연결성의 관점에서 방정식·부등식과 함수와의 관계를 문제로 제시했을 때, 고등학교 학생들의 해결 과정은 어떠한가?
(1) 표현 양식(상황·언어적 서술, 표, 그래프, 공식)간의 연결성과 관련하여 고등학교 학생들의 해결 과정은 어떠한가?
(2) 수학의 다른 단원, 다른 영역, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성과 관련하여 고등학교 학생들의 해결 과정은 어떠한가?
‘연구문제 가’를 해결하기 위해 Janvier(1987)의 번역 과정을 활용한 새로운 분석틀을 개발하였으며, 이 분석틀을 사용하여 CMP 교과서를 분석하였다. 또한 ‘연구문제 나’를 해결하기 위해 인천광역시에 소재하고 있는 여자고등학교 1학년 학생 127명을 연구 대상으로 CMP 교과서의 방정식·부등식과 함수에 관한 문항을 선정하여 개발한 검사 도구를 가지고 지필 검사를 실시한 후 그 검사지에 나타나는 반응을 기술하는 기술 연구를 진행하였다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, Janvier의 함수 표현 양식을 활용한 새로운 분석틀을 사용하여 수학적 연결성을 분석해 본 결과, CMP 교과서에는 구체적이고 자세하게 문제 형태가 제시되어 있으며, 그에 따른 학생들의 활동 역시 다양하게 요구하는 것을 알 수 있었다. 특히, 상황·언어적 서술을 공식으로 연결하는 과정에서 ‘구체적인 상황을 표현’하는 문제 제시 유형과 공식을 상황·언어적 서술로 연결하는 과정에서 ‘식에 대해 설명하기’라는 학생 활동은 빈도수가 많았다. 또한, 표를 그래프로 나타낸 후 공식으로 나타내는 과정을 거치거나 그래프를 표로, 다시 표를 공식으로 나타내는 문항처럼 한 가지의 과정만 묻는 경우는 드물고, 동시에 여러 과정을 묻는 문항을 확인할 수 있었다.
둘째, CMP 교과서에서는 방정식과 함수, 부등식과 함수의 관계를 여러 단원에서 반복적으로 다루고 있었다. 미지수가 3개인 일차방정식, 원의 방정식, 삼차함수, 허수 등 6학년부터 8학년까지의 교육과정에 벗어나는 확장된 내용까지도 제시하여 자연스럽게 다른 단원과 다른 영역의 연결성을 나타내고 있었다. 또한, 타 교과목 및 실생활 내용간의 수학 외적 연결성에도 중점을 두어 학생들이 흥미를 느낄 수 있는 다양한 소재 활용과 실생활 관련 문항 제시로 수학의 실용성을 인식할 수 있도록 구성되어 있었다.
셋째, 방정식·부등식과 함수와의 관계를 문제로 제시할 때, 표현 양식(상황·언어적 서술, 표, 그래프, 공식)간의 연결성과 관련하여 고등학교 학생들의 문제 해결 능력은 상황?언어적 서술과 공식의 연결성을 묻는 문항의 정답률(66%)이 가장 높았고, 무응답을 한 학생(13명)도 가장 적었다. 이는 우리나라 교과서에 상황?언어적 서술을 공식으로 연결하는 과정이 가장 많이 나오는 것과 무관하지 않음을 알 수 있다. 또한 정답률이 가장 낮은 문항(22%)은 그래프와 공식의 연결을 묻는 문항이었다. 무응답을 한 학생(61명)이 가장 많은 문항이었고, 고등학교 1학년 과정의 내용이 문제의 내용이어서 정답률이 높을 거라 예상했지만 그렇지 못한 것을 확인할 수 있었다.
넷째, 방정식·부등식과 함수와의 관계를 문제로 제시할 때, 수학의 다른 단원, 다른 영역, 타 교과목 및 실생활 내용간의 연결성과 관련하여 고등학교 학생들의 문제 해결 능력은 연립일차방정식과 일차함수와의 관계를 묻는 문항에서 무응답을 한 학생은 5명이었지만 정답률이 가장 낮았고(15%(20명)), 이차방정식?이차부등식과 이차함수와의 관계를 묻는 문항은 정답률이 51%(65명)로 가장 높았지만, 무응답을 한 학생도 46명이나 되었다. 오답을 작성한 학생들이 수학적 연결성에 대한 이해를 어느 정도 하고 있는지 면담을 해 본 결과 일차방정식과 이차방정식에서 축과 만나는 점이 방정식의 해라는 것과, 두 직선의 교점이 연립방정식의 해라는 것을 알고는 있지만, 그것을 그래프로 그려 해를 구하는데 사용하지 못하는 것으로 보아 방정식과 함수와의 관계에 대한 수학적 연결성을 인식하지 못함을 알 수 있었다. 부등식에서도 부등호의 의미가 그래프에서 어떻게 표현되는지 모르는 것을 확인할 수 있었다.
본 연구는 학교 현장에서의 수학적 연결성 구현을 위해 수학적 연결성을 강조한 CMP 교과서를 분석하였다는 점과 수학적 연결성과 관련된 문제에 대한 고등학교 학생들의 문제 해결 능력을 분석하였다는 점에서 의의가 있다. 하지만 CMP 교육과정의 구성이나 교과서 편찬 조건 등 다양한 관점을 고려하지 못하였고, 방정식·부등식과 함수 단원을 중심으로 분석하였기에 다른 영역에 대한 분석도 필요하며, 일부 지역의 여학생을 대상으로 했기 때문에 좀 더 범위를 넓혀 구체적인 연구가 나오길 기대한다.
목차
Ⅰ. 서 론 11. 연구의 필요성 및 목적 12. 연구문제 43. 용어의 정의 54. 연구의 제한점 5Ⅱ. 이론적 배경 61. 수학적 연결성 62. CMP 교육과정 123. 선행연구 고찰 22Ⅲ. 연구방법 및 절차 291. 연구문제 가 292. 연구문제 나 33Ⅳ. 결과분석 및 논의 501. 연구문제 가 502. 연구문제 나 104Ⅴ. 결론 및 제언 1701. 결론 1702. 제언 174참 고 문 헌 175ABSTRACT 181부 록 187
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