비와 비율 지도에 대한 교사의 PCK 분석 :An analysis of teachers' pedagogical content knowledge about teaching ratio and rate

박슬아

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자료유형: 학위논문

저자정보: 박슬아 (서울교육대학교, 서울교육대학교 대학원)

지도교수: 오영열

발행연도: 2016

저작권: 서울교육대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.

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이 논문의 연구 히스토리 (2)

2017

비와 비율 지도에 대한 교사의 PCK 분석

박슬아 , 오영열 한국초등수학교육학회지 2017.01 학술저널

2016

비와 비율 지도에 대한 교사의 PCK 분석

박슬아 초등교육학과 2016.01 학위논문

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이 연구는 비와 비율을 지도하는 과정에서 나타나는 교사의 어려움을 알아보기 위하여 비와 비율 지도에 대한 교사의 교수학적 내용 지식(이하 PCK)를 교수학적 측면에서 분석하였다. 교사의 PCK에 어떠한 문제점이 있으며, 이를 바탕으로 개선 방향을 찾아 비와 비율 지도에 효과적이고 실질적인 시사점을 얻기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.

가. 비와 비율에 대한 교사의 수학 내용 지식은 어떠한가?
나. 비와 비율에 대한 교사의 교수 방법 및 평가에 대한 지식은 어떠한가?
다. 비와 비율 학습에서 교사의 학생 이해 지식은 어떠한가?
라. 비와 비율에 대한 교사의 수업 상황에 대한 지식은 어떠한가?

연구문제를 해결하기 위해 초등학교 6학년 지도교사 3명을 연구대상으로 선정하였다. 교사의 PCK를 수학 내용 지식, 교수 방법 및 평가에 대한 지식, 학생 이해 지식, 수업 상황에 대한 지식으로 세분화하였고, 이에 대한 세부 분석 준거를 설정하여 분석틀을 작성하였다. 설문, 사전 및 사후 면담, 수업 관찰을 통하여 교사의 PCK를 분석하였다. 본 연구의 분석 결과를 바탕으로 도출한 결론은 다음과 같다.
첫째, PCK의 ‘수학 내용 지식’ 영역에서 교사는 두 수를 비교하는 관점에서 비의 개념을 이해하고, 기준량과 비교하는 양에 대한 이해를 바탕으로 비율의 개념을 이해해야 한다. 또한 실생활 맥락을 제시하여 비와 비율을 도입해야 하고, 비율 개념과 분수 개념이 발생하는 맥락을 구분해야 하며, 백분율이 실생활에서 많이 활용됨을 지도하는 방향으로 개선해야 한다.
둘째, PCK의 ‘교수 방법 및 평가에 대한 지식’ 영역에서 교사는 비와 비율 개념에 대한 교수 목표를 강화하고, 비와 비율 개념에 대한 이해를 수행평가 해야 한다. 또한 학생의 발견 학습, 탐구 학습, 활동 중심의 교수 방법으로 개선해야 한다.
셋째, PCK의 ‘학생 이해 지식’ 영역에서 교사는 비와 비율 개념 형성을 토대로 학생의 오류 지도 방법을 다양화하고, 학생의 정의적 측면을 파악하여 이를 수업에 적극적으로 반영하도록 개선해야 한다.
넷째, PCK의 ‘수업 상황에 대한 지식’ 영역에서 교사는 주체적 의식을 가지고 교과서에 제시된 활동을 보완하여 재구성해야 하며, 활동의 특성에 맞게 수업 집단을 다양화해야 한다.

주요어 : 교수학적 내용 지식, PCK(Pedagogical Content Knowledge), 비, 비율

* 본 논문은 2016년 8월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.

This study analyzed teachers’ Pedagogical Content Knowledge (PCK) regarding the pedagogical aspect of the instruction of ratio and rate in order to look into teachers’ problems during the process of teaching ratio and rate. This study aims to clarify problems in teachers’ PCK and promote the consideration of the materialization of an effective and practical class in teaching ratio and rate by identifying the improvements based on problems indicated in PCK. The subjects for inquiry are as follows.

A. What is teachers’ mathematical content knowledge regarding ratio and rate?
B. What is teachers’ teaching method and evaluation knowledge regarding ratio and rate?
C. What is teachers’ understanding knowledge about students’ learning regarding ratio and rate?
D. What is teachers’ class situation knowledge regarding ratio and rate?

We targeted three elementary school teachers in charge of sixth grade as the subjects of study to address these issues. We subdivided teachers’ PCK into four areas: mathematical content knowledge, teaching method and evaluation knowledge, understanding knowledge about students’ learning, and class situation knowledge. From this, we made an analytic frame to use for analysis. The conclusion of this study based on analysis of the results is as follows.
First, in the ‘mathematical content knowledge’ aspect of PCK, teachers need to understand the concept of ratio from the perspective of multiplicative comparison of two quantities, and the concept of rate based on understanding of two quantities that are related proportionally. Also, teachers need to introduce ratio and rate by providing students with real-life context, differentiate ratios from fractions, and teach the usefulness of percentage in real life.
Second, in the ‘teaching method and evaluation knowledge’ aspect of PCK, teachers need to establish teaching goals about the students’ comprehension of the concept of ratio and rate and need to operate performance evaluation of the students’ understanding of ratio and rate. Also, teachers need to improve their teaching methods such as discovery learning, research study and activity oriented methods.
Third, in the ‘understanding knowledge about students’ learning’ aspect of PCK, teachers need to diversify their teaching methods for correcting errors by suggesting activities to explore students’ own errors rather than using explanation oriented correction. Also, teachers need to reflect students’ affective aspects in mathematics class.
Fourth, in the ‘class situation knowledge’ aspect of PCK, teachers need to supplement textbook activities with independent consciousness and need to diversify the form of class groups according to the character of the activities.

Keywords : Pedagogical content knowledge, ratio, rate

* A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education.

I. 서 론 1
1. 연구의 필요성 1
2. 연구 문제 4
3. 용어의 정의 4
4. 연구의 제한점 5
II. 이론적 배경 6
1. 교수학적 내용 지식(PCK) 6
가. 교수학적 내용 지식(PCK) 관련 연구 6
나. PCK의 특징 7
2. 수학과의 PCK 9
3. 비와 비율 11
가. 비와 비율의 개념 11
나. 비와 비율의 특징 13
다. 비율과 분수(부분-전체 의미의 분수)의 개념 차이 14
III. 연구 방법 16
1. 연구 대상 16
가. 연구 대상 선정 16
나. 연구 대상에 대한 이해 16
2. 연구 절차 19
3. 자료 수집 21
가. 질문지를 통한 자료 수집 21
나. 면담을 통한 자료 수집 21
다. 수업 관찰을 통한 자료 수집 22
라. 문서를 통한 자료 수집 22
4. 자료 분석 22
IV. 분석 및 논의 25
1. 비와 비율에 대한 교사의 PCK 분석 25
가. 교사가 스스로 인식하고 있는 PCK 분석 25
나. 교사가 가지고 있는 PCK 분석 26
1) 수학 내용 지식 26
2) 교수 방법 및 평가에 대한 지식 40
3) 학생 이해 지식 52
4) 수업 상황에 대한 지식 61
2. 수업에서 관찰된 교사의 PCK 분석 68
가. 수학 내용 지식 68
나. 교수 방법 및 평가에 대한 지식 89
다. 학생 이해 지식 106
라. 수업 상황에 대한 지식 117
3. 교사의 PCK와 수업 실제 비교 분석 122
가. 수학 내용 지식 122
나. 교수 방법 및 평가에 대한 지식 131
다. 학생 이해 지식 138
라. 수업 상황에 대한 지식 142
4. 논의 145
V. 결론 및 제언 154
1. 요약 154
2. 결론 157
3. 제언 161
참고문헌 166
ABSTRACT 170
부록 173

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