본 연구는 페르마 점을 활용하여 수학 영재 교수·학습 자료를 개발하고 이를 실제 수업에 적용·분석하여 개발된 자료의 활용 가능성과 타당성을 검증하고 자료를 수정·보완하여 실제 영재 교육 현장에서 활용될 수 있도록 교수·학습 자료 개발의 방향을 제안하는 것이 이 연구의 주된 목적이다. 이러한 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

1. 페르마 점 문제를 활용하여 수학 영재 교수·학습 자료를 어떻게 구성할 것인가?
2. 페르마 점 문제를 활용한 수학 영재 교수·학습 자료의 적용 과정에서 나타난 영재 학생들의 수학적 사고과정은 어떠한가?

이와 같은 연구 문제를 해결하기 위해 먼저 문헌 연구를 통해 영재 교수·학습 이론 모형 및 방법, 영재 프로그램 유형에 대해 고찰하였다. 이를 바탕으로 교수·학습 자료를 개발하여 총 3회에 걸쳐 자료를 수정·보완하고, 3차 현장 적용 수업에서 학생들의 수학적 사고과정을 분석하였다. 1차 현장 적용은 S시 교육청 영재교육원 중학교 3학년 학생 9명을 대상으로 이루어 졌고, B시에 있는 M고등학교 영재학급 수학반 1학년 11명을 대상으로 2차 현장 적용을 하였다. 1, 2차 적용한 내용을 토대로 자료를 수정, 보완하여 B시 S교육청 소속 D중학교 영재학급 3학년 5명을 대상으로 3차 적용을 하였다.
개발된 교수·학습 자료로 수업을 하고 수업에서 나타난 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 페르마 점을 활용한 영재 수업은 학생들에게 적합한 학습 자료이다. 페르마 점은 학생들에게 흥미와 호기심을 불러일으키는 소재이며 학생들에게 도전해 볼만한 문제로 생각되어졌다. 페르마 점의 도입을 실생활과 연관시켜 학생들에게 흥미로움을 주는 동시에 학생들은 그 내용이 유용하다라는 인식을 하였고, 내용을 너무 어렵지 않게 구성하여 학생들이 수업에서 뒤쳐지거나 낙오되는 상황이 없었다.
둘째, 학생들은 해결해야 하는 과제를 처음 접하였을 때 자신들이 가지고 있는 선행지식을 바탕으로 과제를 관찰, 분석, 추측 하였다. 행운의 안타가 나올 위치를 묻는 문제에서 학생들은 공과 가까운 수비수가 공을 잡을 것이라는 일반적인 생각을 가정 하에 과제를 분석하고 있다. 페르마 점의 위치를 추리하는 상황에서는 학습자들이 알고 있는 삼각형의 오심 중에 한 점을 추측하였고, 한 내각의 크기가 이상인 삼각형의 페르마 점을 찾는 과제에서는 이미 학습한 작도방법을 이용하면 페르마 점의 위치가 삼각형 외부에 생기는 사실을 관찰하였다. 나폴레옹의 정리에서 사각형 를 분석, 관찰 후 특정한 이름을 갖는 사각형이 아니므로 학생1은 이등변삼각형을 이용하여 사각형의 특징을 설명하였다.
셋째, 관찰을 기초로 그것을 확대시켜 어떤 결론에 이르는 과정에서 학생들은 연역적사고, 유추적 사고를 하였다. 두 점 사이에 같은 거리에 있는 위치에 공이 떨어질 때 행운의 안타가 될 가능성이 높음으로 삼각형의 세 수직이등분선의 교점, 즉 외심이 세 명의 수비수 사이에 행운의 안타가 될 확률이 높은 곳이라고 일반화 하였다. 또 네 점을 잇는 도로망을 디자인하는 상황에서 학생5는 삼각형에서 페르마 점이 유일하게 한 점 이라는 성질이 사각형에서도 그대로 성립할 것이라고 추측하여 도로망을 디자인 하였다.
넷째, 추측을 반박하는 과정에서 학생들은 비판적 사고를 하였다. 한 내각의 크기가 이상인 삼각형에서 페르마 점을 찾는 과정에서 학생1은 이전에 학습한 페르마 점의 작도 방법에 의해 생긴 점 가 페르마 점이 아니라고 주장하는 근거로, 점 보다 점 에서 삼각형의 각 꼭짓점에 이르는 거리가 더 짧다는 사실을 들고 있다.

이상의 연구를 바탕으로 다음과 같은 점을 제언하고자 한다.
첫째, 수학 영재를 위한 교수·학습 자료는 지속적으로 개발되어야 한다. 영재교육이 입시와 스펙 쌓기의 수단으로 전락되지 않고 의미 있는 교육 활동이 되기 위해서는 질적 성장이 필요하다. 영재교육이 단순한 선행학습이나 속진학습을 위한 곳이 아닌 의미 있는 교육이 되려면 영재를 위한 교수·학습 자료가 꾸준히 개발되어야 할 것이다.
둘째, 개발된 자료가 영재 학생들의 수학적 능력 신장에 얼마나 기여를 하였는지를 분석할 수 있는 평가 기준이 마련되어야 할 것이다. 본 연구에서는 개발된 자료가 영재 학생들의 인지적, 정의적 영역에서 얼마나 영향을 미쳤는지에 대한 평가는 이루어지지 않았다. 이에 대한 후속연구가 더욱 필요할 것이다.
셋째, 개발된 자료가 영재 학생들의 특성을 얼마나 잘 반영하였는지 또 학습 활동 과정에서 나타난 학생들의 수학적 사고 과정 외에 영재 학생들의 어떤 특성이 나타났는지에 대한 후속연구가 필요하다.