엘리아시버그 (Eliashberg) 방법 (Strong coupling method)은 에너지에 의존하는 자체 에너지(self-energy)와 엘리아시버그 함수를 다룬다. 이러한 방법을 사용하면, 구리 산화물 고온 초전도체의 짝짓기 (pairing)를 매개하는 보존(boson)을 특정 지을 수 있을 것이다.
구리 산화물 초전도체에 대한ARPES 실험데이터로부터 추출한 자체 에너지에는, 전자와 보존의 상호작용에 의한 결과로 보이는 몇 개의 중요한 특징이 나타난다. 우리의 연구 목적은 전자와 보존의 상호작용에 의한 효과를 이해하고 실험데이터로부터 추출한 자체 에너지에 나타난 중요한 특징이 어디서부터 기인한 것인지 찾는 것이다. 우리는 엘리아시버그 방법을 사용하여, 전자-보존 상호작용과 불순물 산란에 의한 운동량과 (momentum) 에너지 (energy)에 의존하는 자체 에너지에 대하여 연구하였다.
먼저 우리는 스핀 요동 (spin fluctuation)에 의한 자체 에너지를 계산하였다. La$_{2-x}$Sr$_x$CuO$_4$ (LSCO) 초전도체에 대한 비탄성 중성자 산란(inelastic neutron scattering) 실험으로부터 측정된 스핀 자화율 (spin susceptibility)은 이안맞는 (incommensurate, IC) 영역과 이맞는 (commensurate, CM) 영역을 가지고 있다. 자체 에너지에도 이 두 성분에 의해 두개의 봉우리(peak)가 나탄나다. CM 영역은 짧은 결맞음 길이 (correlation length)를 가지고 있으므로 CM 영역에 의해 유도된 자체 에너지의 에너지 스케일은 각도에 의존하지 않는다. 반면에 IC영역은 상대적으로 긴 결맞음 길이를 가지고 있기 때문에 IC영역에 의해 유도된 자체 에너지의 에너지 스케일은 각도 의존성을 가진다. 이 에너지 스케일은 마디(nodal) 방향에서 배점 (anti-nodal) 방향으로 갈수록 커진다. 저(under) 도핑, 최적(optimally) 도핑, 과(over) 도핑 LSCO의 초전도 상태의 운동량, 에너지 의존 자체 에너지를 계산하였다. 그러나 계산된 자체 에너지와 ARPES 실험데이터로부터 추출된 자체 에너지는 서로 일치하지 않았다. 두 자체 에너지에서 비슷한 에너지 스케일을 가지는 특징 점이 나타나긴 하였으나 에너지 스케일의 각도 의존성은 맞지 않았다. 따라서 스핀 요동이 고온 초전도를 매개한다고 보기는 어렵다.
두번 째로 우리는 Bi$_2$Sr$_2$CaCu$_2$O$_{8+\delta}$ (Bi2212)의 낮은 에너지에 나타나는 형태 (low energy feature, LEF)에 대하여 연구하였다. LEF는 초전도 상태에서만 나타나며 온도가 증가할수록 점점 크기와 에너지 스케일이 감소하다가 노말 상태에서는 나타나지 않는다. 그리고 LEF는 마디 방향에서 크기와 에너지 스케일이 가장 작고 배점으로 갈수록 크기와 에너지 스케일이 증가한다. LEF의 에너지 스케일은 초전도 갭(superconducting gap)보다도 작아서 이를 보존에 의한 영향으로 보기 어렵다. 따라서 우리는 Cu-O 평면 밖의 불순물에 의한 탄성 순방향 산란에 (elastic forward scattering) 의한 자체 에너지를 계산하여 LEF 와 비교하였다. 이 계산 결과는 실험적인 LEF와 상당히 유사한 형태를 보이고 각도 의존성을 잘 만족하였다. 또한 실험 데이터에서 MFL(Marginal Fermi liquid) 형식을 이용하여 추정한 온도 효과를 제거한 불순물 산란의 크기와도 잘 일치하였다. 이러한 점들로부터 우리는 LEF가 탄성 순방향 산란에 의해 나타난 것으로 결론을 내렸다.

The strong coupling method (Eliashberg method) consider full energy dependent self-energy and Eliashberg function. Using this method, the boson that is mediated the pairing on the high Tc cuprate superconductor may be identified.
The self-energy of the cuprate superconductor extracted from the ARPES experiment has salient features which are estimated by the effect of the electron-boson coupling. The purpose of our research is to understand the effect of the electron-boson coupling and to find the origin of salient features of extracted self-energy. By employing the Eliashberg method, we study the momentum and frequency dependence of the self-energy induced by the electron-boson coupling and the impurity scattering.
First, we calculate the self-energy induced by the spin fluctuation. The spin susceptibility measured by the inelastic neutron scattering experiments on single crystal La$_{2-x}$Sr$_x$CuO$_4$ (LSCO) superconductors have an incommensurate (IC)and commensurate (CM) peaks. The energy scale of the self-energy induced by the CM peak is independent on the angle because of its small correlation length. On the other hand, the energy scale of the self-energy induced by the IC peak depends on the angle because it has a large correlation length. The full momentum and frequency dependence of the self-energy is presented for the optimally, over, and under doped LSCO cuprates in superconducting state. However, the calculated self-energy induced by the spin fluctuation is not consistent to the self-energy extracted from the ARPES experiment. Even though these two self-energies have similar energy scale, the momentum dependence of the energy scales is different. So it is needed to find another bosonic mode which is satisfied energy scale and momentum dependence.
Second, we study the low energy feature of the extracted self-energy of Bi$_2$Sr$_2$CaCu$_2$O$_{8+\delta}$ (Bi2212). This feature appears below Tc. The strength and energy scale of the feature are increasing on low temperature. And they are increasing to off-nodal from nodal direction. The energy scale of the feature is smaller than the superconducting gap. So this feature can''t be induced by the boson mode. We suggest that the low energy feature arises from the effect of the out-of-plane impurity scattering. The elastic forward scattering caused by out-of-plane impurity makes low energy feature near pairing gap. The shape and energy scale and angle dependence of the feature induced by impurity scattering are similar to the low energy feature of the extracted self-energy.