마그네슘 합금 판재(magnesium alloy sheet)는 비강도가 높은 경량 소재(lightweight material)로서 활용 가치가 높지만, 상온에서의 낮은 성형성(formability) 때문에 제품 적용에는 한계가 있다. 상온에서 마그네슘 합금 판재에 인장-압축-인장, 또는, 압축-인장-압축 하중을 가할 시 기존 금속 소재와는 다르게 슬립(slip) 거동뿐만 아니라 쌍정(twin)과 역쌍정(untwin) 거동이 나타나며, 바우싱거 효과(Bauschinger effect)와 비대칭성(asymmetry), 이방성(anisotropy)의 특성이 나타난다. 또한, 국부 네킹이 발생하지 않고, 판재의 두께 방향으로 변형이 작으며, 파단시 두께 방향으로 지그-제그(zig-zag) 형태의 전단밴드(shear band)가 생성된다.
일반적인 금속 판재의 성형성 평가는 네킹의 시작(onset of necking)을 기준으로 하는 성형한계도(FLD: forming limit diagram)를 이용한 방법이 있지만, 네킹의 시작 시점을 결정하기 어렵고, 경험에 의존하는 경우가 많기 때문에 측정 장비 및 측정자에 따라 상이한 결과가 도출된다. 또한, 변형률 경로(strain path)가 변하는 복합 하중(complex loading) 상태나 비비례 하중(non-proportional loading)이 작용할 경우, 파단의 기준으로서 적용하기 어렵다고 알려져 있다. 이러한 이유로 성형성 평가를 위한 기준으로서 연성 파단 모델(ductile fracture model)을 이용한 파단예측이 시도되고 있으며, 성공적인 사례들이 보고되고 있지만, 마그네슘 합금 판재의 상온에 대한 파단예측 연구는 제한적이다.
따라서, 본 논문은 마그네슘 합금 판재의 파단예측을 위해 적합한 구성법칙(constitutive law)과 파단조건(fracture criterion)의 조합을 통해 파단모델로서 제시하고자 하였으며, 파단예측을 위한 잠재적인 수용성을 평가하고자 하였다. 마그네슘 합금 판재의 특이 거동을 표현하기 위해 참고문헌을 통한 마그네슘 합금 판재 전용 구성법칙이 선정되었다. 이 구성법칙은 복합 경화규칙과 등방성 항복조건으로 구성되어 있다. 복합 경화규칙은 슬립, 쌍정, 역쌍정의 세가지 형태로 변형을 구분하여 각각 상이한 경화 모델을 적용하고 있으며, 쌍정 및 역쌍정에는 S자형의 거동을 표현하기 위한 함수가 포함되어 있다. 파단조건으로는 미시역학 기반의 McClintock 파단모델이 채택되었으며, 공극의 성장과 병합에 대한 과정을 표현하였다. McClintock 파단모델은 전단 변형에 의한 공극의 전단 효과를 기술하는 것에 한계가 있기 때문에 미시적 단계에서 거시적 단계로 변화되는 크랙의 진전을 표현하기 위한 전단밴드 모델과 응력 비대칭성을 나타내는 Lode 파라미터(Lode parameter)를 소개함으로써 전단 효과(shear effect)가 현상학적(phenomenological)으로 고려되었다. 제시된 파단모델은 LS-DYNA에 있는 사용자 정의 재료 서브루틴(user defined material subroutine)에서 실행(implementation)되었으며, 몇가지 파라미터를 정의할 수 있도록 설정되었다. 단축 인장, 단순 전단, 그리고 노치 시편 시험에 의해 파라미터가 계산되었으며, 그 과정을 현상학적으로 기술하였다. 또한, 판재의 두께면에 대한 전단밴드의 형성을 확인하기 위해 2D 단면해석을 수행하였으며, 지그-제그 형태의 전단밴드가 형성되는 것을 확인할 수 있었다. 마지막으로 한계 돔 높이 시험(limit dome height test)에 대한 파단모델의 적용이 논의 되었고, 기존 파단모델들과 비교되었다.

Magnesium alloy sheet, which is one of the lightweight materials, is being applied in the various industries to reduce the component weight. However, it is limited to apply the various products due to low formability. On the room temperature, the magnesium alloy sheet has not only slip deformation but also, twin and untwin deformation unlike the other metal materials when tension-compression-tension or compression-tension-compression load are applied in the material. Because of this unusual behavior, the magnesium alloy sheet shows Bauschinger effect, stress asymmetry and anisotropy. Also, the magnesium alloy sheet has small strain without localized necking in the thickness direction due to the plastic anisotropic and the zig-zag shear band is shown in the fracture surface.
Generally, the evaluation of formability for sheet metals uses FLD (forming limit diagram) based on onset of necking. However, it is not trivial to determine the onset of necking and it has different result according to equipment and user. Moreover, the FLD is not suitable as the failure criterion in case of applying the complex loading or non-proportional loading, which change the strain path. So, the failure predictions using ductile fracture model are being tried and successful cases are being reported. However, the study for magnesium alloy sheet on the room temperature is limited.
This paper proposes the fracture model with constitutive model to predict the failure for magnesium alloy sheet. This fracture model means combination of the constitutive law and fracture criterion. In order to express the unusual behavior of magnesium alloy sheet, one of the constitutive laws for the material is adopted through some references. This constitutive law consists of combined hardening model and isotropic yield criterion. The combined hardening model classifies the deformation with slip, twin and untwin mode, and applies different hardening rule in the three deformation mode. The sigmoid function is included in the hardening model for the twin and untwin mode to show S-shape of stress-strain relation curve. The McClintock fracture model, which is micromechanics fracture model, is adopted as a fracture model for magnesium alloy sheet and the shear effect is considered penomenologically as introducing the Lode parameter dependency in the McClintock fracture model. The proposed fracture model was implemented in LS-DYNA user defined material subroutine. The parameters of proposed fracture model were calibrated and correlated with uniaxial tension, simple shear and notched tension specimen tests. Also, the phenomenological calibration and correlation process were described in this paper. To distinguish the performance and capacity of the proposed model comparing with existing ductile fracture model, 2D analysis of trimming process was conducted. From this analysis, the shear band having the zig-zag shape was captured unlike existing ductile fracture model. Finally, it was discussed to apply the proposed model in limit dome height test and compared with test results.