본 연구의 목적은 초등학교 학생들의 소수 개념 이해와 소수 연산 수행능력을 측정하여 그 실태를 살펴봄으로써 소수 지도 방법에 교수학적 시사점을 제공하고자 함이다. 이와 같은 목적을 달성하기 위하여 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.

1. 소수의 개념, 소수의 사칙연산에 대하여 초등학교 학생들의 이해도는 어느 정도인가?
2. 수학 학업 성취 수준에 따른 상위권, 중위권, 하위권 학생의 소수의 개념과 소수의 사칙연산에 대한 이해도의 차이는 어느 정도인가?

본 연구 문제를 해결하기 위하여 광주 M초등학교 156명의 6학년 학생들에게 검사지를 투입하였고 조사연구방법을 적용하여 결과를 분석하였다. 성취 수준에 따른 결과 분석을 위하여 2013년 3월에 실시한 진단평가 점수를 기준으로 하여 상위 30% 학생들을 상위권 그룹으로, 하위 30% 학생들은 하위권 그룹으로 정하고 중간에 속한 학생들을 중위권 그룹으로 구분하였다.
검사지는 초등학교 학생들의 소수의 개념 이해도와 소수연산 수행능력을 측정하기 위해, 2007 개정 교육과정에 따른 수학과교육과정 등을 참고하여 <소수의 개념>, <소수의 덧셈>, <소수의 뺄셈>, <소수의 곱셈>, <소수의 나눗셈>으로 5가지 영역으로 설정하여 제작하였다.

검사지를 투입하여 분석한 초등학교 학생들의 소수의 개념 이해와 소수 연산 수행 능력에 대한 특징은 다음과 같다.
첫째, 초등학교 학생들의 소수의 개념과 그 연산에서 평균 정답률은 85.64%로 양호한 정답률을 나타내었다. <소수의 개념> 영역의 정답률은 89.23%, <소수의 덧셈> 영역의 정답률은 89.84%, <소수의 뺄셈> 영역의 정답률은 89.56%, <소수의 곱셈> 영역의 정답률은 80.73%, <소수의 나눗셈> 영역의 정답률은 78.85%로 소수의 개념, 덧셈, 뺄셈 영역보다 소수의 곱셈과 나눗셈 영역을 어려워하는 모습을 보였다.
둘째, 소수의 개념과 그 연산에 대한 학습이 진행될수록 학습 격차가 더 커진다는 것을 알 수 있었다. 각 영역에서 처음 학습이 이루어지는 소영역의 경우에서 정답률 차이는 10%p 내외로 작은 차이가 나지만, 학습이 심화된 영역의 정답률 차이는 30%p 정도로 큰 차이가 나게 된다. 특히 ‘여러 소수의 곱셈’ 문제와 ‘(자연수)÷(자연수)’ 문제의 정답률의 차이는 54.60%p와 37.98%p로 높은 격차를 확인할 수 있었다. 또한 소수의 개념, 덧셈, 뺄셈 영역에서 상위권 학생들과 하위권 학생들의 정답률의 차이는 20.11%p였지만, 소수의 곱셈, 나눗셈 영역에서는 28.09%p로 학습 격차가 커짐을 확인할 수 있었다. 학습이 진행될수록 최초의 학습결손보다 더욱 심화되므로 낮은 단계에서 학습결손을 줄여주려는 노력이 필요하다.
셋째, <소수의 덧셈>과 <소수의 뺄셈> 영역 중 ‘문제 풀이’ 소영역에서 소수의 연산 정답률과 풀이방법 해설의 정답률을 비교해보면 상위권 학생들과 중위권 학생들은 풀이방법 해설의 정답률이 더 높지만, 하위권 학생들은 소수의 연산 정답률이 더 높은 것을 알 수 있었다. 이는 하위권 학생들은 원리 이해보다 풀이 방법에 더 익숙한 편임을 알 수 있었다. 이는 학생들이 소수의 개념과 계산 원리를 이해하지 않은 채, 풀이 방법에 치중하여 자신이 수행하는 계산의 원리와 의미를 알지 못 하기에 다음 단계 학습과 연결이 이루어지지 않고 있다는 것을 말해준다.

위와 같은 연구 결과에서 얻을 수 있는 교수학적 시사점은 다음과 같다.
첫째, 학교에서 지도하고 있는 소수의 개념과 연산에서 발생하는 학습결손을 해결하기 위한 대책이 필요하다. 수학은 위계적으로 구성된 학문이기 때문에 낮은 단계에서의 학습 결손이 다음 단계에서의 학습을 방해하는 요소로 작용하게 되며, 이러한 결손이 누적되면 그 공백을 메우기 어렵게 된다. 소수의 개념과 그 연산의 학습은 3학년부터 6학년까지 이루어지지만, 자연수의 연산과도 밀접한 관계가 있다. 따라서 자연수와 소수의 개념과 그 연산 학습 과정에서 발생한 학습 부진의 문제를 해결하기 위해서는 낮은 단계에서부터 학습 결손을 해소하기 위한 프로그램이 필요하다.
둘째, 중·상위권 학생들과 하위권 학생들의 차이는 소수의 연산 능력보다 소수의 개념과 계산 원리 이해에서 크게 나타났다. 개념 이해가 선행되지 않은 상태에서 풀이방법만을 익혀서 문제 해결을 지도하는 경우에 비슷한 유형의 학습이 이루어질 때는 큰 문제가 없으나, 학습이 좀 더 심화되거나 문제가 변형될 경우 앞서 학습한 내용을 응용하기 어렵게 된다. 따라서 소수 지도시 소수의 개념과 계산 원리를 선행 지도 되어야 한다.
셋째, 학교에서의 수학 평가 형태가 바뀌어야 한다. 단원평가와 형성평가에서 문제의 계산 원리보다는 정답을 확인하는 형태로 평가가 이루어지기 때문에 문제의 풀이 방법만 알고 있으면 수학을 잘 하는 것으로 평가 받을 수 있게 되어 있다. 따라서 학생들은 개념 이해와 원리 이해보다는 풀이 방법을 단순 암기하고 익히는 형태로 학습이 이루어지고 있다. 그렇기 때문에 평가가 개념 이해와 원리 이해를 확인할 수 있는 서술형 평가 형태로 출제가 이루어질 때 교수·학습도 이해 중심으로 바뀌어 갈 수 있을 것이다.