전통적인 파괴 역학은 지난 수십 년 동안 균열과 같은 결함이 있는 구조물의 평가에 중요한 역할을 해왔다. 결함이 발생한 배관에 대한 건전성 평가는 결함이 존재하는 구조물이 지속적으로 사용될 수 있는지를 판단하는 사용적합성(fitness-for-service)에서 매우 중요한 요소이다. 지금까지 결함배관의 건전성 평가를 수행하기 위한 많은 연구가 진행되었으며, 다양한 방법의 공학적 평가 방법이 제시되었다.
이러한 전통적인 파괴 역학은 발전소 구조물의 파손을 막거나 수명연장을 설계하는데 유용하다. 그러한 유용성에도 불구하고 전통적인 파괴 역학은 실제 결함이 발견되었을 때 너무 보수적이거나, 복잡한 구조물과 다양한 하중에 대한 평가가 어려운 점이 있다. 따라서 균열과 같은 결함을 평가할 때 종종 실물 크기의 실험을 수행하는 것이 필요하다. 하지만 이는 일반적으로 비용이 꽤 나가고 시간이 많이 소모된다. 또한 실제 평가에서 구조물의 복잡성과 하중 조건의 다양성을 반영하여, 실물 크기의 실험을 수행하는 것은 매우 어렵다. 이 때 실물 크기 실험의 복잡성을 모사하고, 비용을 최소화하며, 시간 소모를 줄이는 것이 필요하다. 이를 위해 국부 접근법에 기반한, 유한요소 손상 해석을 수행하는 것은 실험의 적절한 대안이 될 수 있다.
손상해석은 기본적으로 마이크로 역학적 모델에 입각한 연성파괴 예측 방법에 기초를 두고 있다. 연성 파괴는 공극(void)의 생성(nucleation), 성장(growth), 합체(coalescence) 등의 과정으로 일어난다. 공극은 초기의 불순물 혹은 개재물(inclusion) 등으로부터 생성되며, 생성된 공극은 정수압 응력에 의해 성장하게 된다. 공극이 크기가 커짐에 따라 주변 공극들 사이에서 국부적인 네킹이 발생하게 되며, 성장한 공극들 간의 합체 현상이 발생하여 연성파괴가 되는 것으로 설명할 수 있다. 이러한 국부적인 영역에서 연성 파괴 과정을 설명하기 위한 마이크로 역학적 모델은 지난 40여 년 동안 매우 다양하게 개발되었다.
최근, Panontin과 Sheppard는 파괴 개시를 예측하기 위해서, Rice와 Tracey가 제시한 방법과 Hancock과 Mackenzie(가 제시한 방법을 비교하여 재료의 연성파괴를 연구하였다. 비교된 두 방법을 균열 선단의 응력-변형률 장을 나타내는 유한요소해석과 결합하여, 파괴가 발생하는 국부적인 조건에 대한 구속효과를 정량화하였다. 이를 통해 Rice의 공극 성장 모델(void growth model)은 변형의 궤적을 적절히 잘 모사하는 것을 확인하였고, Hancock의 모델(stress modified critical strain model)은 인장 시편 실험에서 측정된 임계 소성 변형률을 기준으로 파괴 개시를 적절히 예측함을 보여주었다. 이와 유사하게 Kanvide와 Deierlein는 실제 공극 사이즈를 측정해 이를 유한요소의 요소크기로 설정하는 방법을 제시하였다. 두 연구에서는 Hancock이 제시한 방법에 따라, 여러 개의 공극이 결합하여 더 큰 결함(inclusion colony)이 될 때의 크기를 측정하여 이를 재료의 특성 길이로 정하였다.
이와 더불어 현상학적인 응력 수정 파괴 변형률 모델(stress-modified fracture strain model)에 기반한, 연성 파괴를 모사하는 단순 유한요소 모델이 제안되었다. 응력 수정 파괴 변형률 모델은, 앞서 언급한 연성 재료의 파괴 변형률이 응력 상태에 의존한다는 개념에 기초를 둔다. 이 모델은 주어진 재료에 대해 간단한 노치 인장 실험 결과를 이용하여 쉽게 응력 수정 파괴 변형률 모델을 정할 수 있다는데 장점이 있다. 일단 응력 수정 파괴 변형률이 삼축 응력의 함수로 결정되면, 손상 값은 파괴 변형률에 대한 소성 변형률의 비로 정의된다. 누적된 손상 값이 유한요소 적분점에서 어떤 일정한 값에 도달할 때, 적분 점의 모든 응력성분은 점진적인 파괴를 모사하기 위해 작은 값으로 감소된다. 그러면 이 부분의 하중 지지 능력은 상실되고, 파괴가 되었다고 가정할 수 있게 된다. 이 방법은 매우 단순하면서도, 실험실 수준 크기의 시편에 대해 적절한 모사가 이루어진다.
궁극적으로 유한요소 손상 해석을 이용한 가상 실험은, 실물 크기의 배관 실험과 같은 큰 구조물 파괴를 모사하는데 사용할 수 있어야 한다. 이를 수행하기 위해, 유한요소 손상 해석에서 요소 크기와 관련된 사안은 해결되어야 한다. 유한요소 손상 해석에서 요소 크기는 중요한 매개변수이고 물질 특성 길이(연성 파괴의 void spacing)를 반영하여 선택되어야 한다. 이런 점에서 현재 유한요소 연성 파괴 모사는 일반적으로 요소 크기를 100 마이크로미터 단위(구조적인 철의 전형적인 void spacing)를 사용하여 수행되고 있다. 이렇게 작은 요소를 이용하여 mm 단위의 균열 성장을 모사하는 것은 가능하지만, cm 단위 이상의 긴 균열 성장을 모사하는 데는 종종 한계가 있다. 따라서 실물 크기 균열이 있는 배관의 안정적이고 긴 연성 균열 성장을 모사하기 위해서는, 작은 요소를 사용하는 기존의 방법을 더 큰 요소를 사용하는 방법으로 개선해야 한다.

Performing full-scale tests is important in defect assessment of structures, but is very difficult to reflect the complex geometries and loading conditions in practice in plant assessments. An efficient tool is therefore needed not only to design full-scale complex tests but also possibly to minimize the need to perform such tests. One possible tool is virtual testing using finite element (FE) damage analysis based on the local approach.
Recently, a simple FE method to simulate ductile failure based on a phenomenological stress-modified fracture strain model was proposed. The method is not new in the sense that the stress-modified fracture strain model is based on the well-known concept that the fracture strain for ductile fracture strongly depends on the stress state. An advantage of this model is that, for a given material, the stress-modified fracture strain model can be determined in a robust way using notched bar tensile test results. Once the stress-modified fracture strain model is determined as a function of stress triaxiality, incremental damage is defined by the ratio of the plastic strain increment to the fracture strain. When the accumulated damage becomes unity at a FE gauss point, all stress components (at the gauss point) are reduced to a small value to simulate progressive failure. To validate the proposed method, simulated results have been compared with experimental fracture mechanics test data. The comparison showed overall good agreements, providing confidence in the use of the proposed method to simulate ductile failure.
Needless to say, virtual testing using FE damage analysis should be ultimately used to simulate failure of large-scale components such as full-scale pipe tests (possibly with long, stable crack growth). To achieve this, an issue related to a finite element size for damage analysis needs to be resolved. In FE damage analysis, an element size is an important parameter and should be chosen to reflect the material’s length scale (such as void spacing for ductile fracture). In this respect, FE ductile fracture simulations are typically performed using element sizes in the order of 100 micro meter (which is typical void spacing for structural steels). Using such small elements, crack growth simulation up to millimeter length scales could possible but longer crack growth simulation is problematic, due to numerical problems. Thus, to simulate long, stable ductile crack growth in full-scale cracked pipes, existing methods need to be modified to incorporate larger element sizes.
In this thesis, an element-size-dependent critical damage model based on the stress-modified fracture strain model is proposed to simulate failure of full-scale cracked pipes. The proposed method is then compared with four sets of published experimental full-scale pipe test data; two test sets of different carbon steel pipes with various crack type and two test sets of multiple circumferential surface cracked stainless steel pipes with aligned and non-aligned arrangement.