스핑크스퍼즐을 도형 교육이나 수학적 사고 교육에 효과적으로 적용하는 방안으로서 Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업을 설계하여 초등학교 6학년 학생들에게 실시하였다. 스핑크스퍼즐 조각을 붙여 만들 수 있는 모든 종류의 서로 다른 크기의 삼각형 찾기 과제를 제시하여 6단계 형식화의 단계까지, 이 과제를 해결하는 동안 나타나는 학생들의 수학적 사고 특성, 특히 조작의 사고, 연역적 사고, 보다 나은 방법을 찾아보려는 태도를 분석하였다.

본 연구에서 설정한 연구 내용은 다음과 같다.
첫째, 초등학교 6학년 학생들이 스핑크스퍼즐을 이용한 과제를 해결하도록 Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업을 설계하여 실시한다.
둘째, 스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형 찾기 과제를 해결하는 동안 학생들에게 나타나는 수학적 사고 특성은 무엇인지 분석한다.

본 연구의 이론적 기반을 위하여 탱그램과 스핑크스퍼즐, 片桐重男의 수학적 사고, Dienes의 수학학습 6단계 이론 등을 살펴보았고, 탱그램 및 유사탱그램과 관련된 선행연구, 수학학습 6단계 이론에 관한 선행연구, 수학적 사고 분석에 관한 선행연구 등을 고찰해 보았다.

연구대상은 연구자가 재직하고 있는 서울시 영등포구 소재 Y초등학교 6학년에 재학 중인 4명의 학생들이며, 이들은 학업성취도 상위권 및 중위권에 속하고 학습활동에서 적극성과 성실성을 보이는 학생들이다.

Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업을 토대로, 스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형 찾기 과제를 해결하는 동안 학생에게서 의미 있게 관찰될 수 있을 것이라 기대되는 수학적 사고 특성의 관찰 항목을 추출하였다. 片桐重男의 수학적 사고?태도 중 조작의 사고, 연역적 사고, 보다 나은 방법을 알아보려는 태도이며, 이를 유발하는 요소로써 각각 시각화, 일반화 및 왜 그런지 이유를 따져 물어보려는 태도, 기준에 따라 분류해 보려는 태도이다.

Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 본 연구의 수업은 총 3차시에 걸쳐 실시되었다. 1차시는 스핑크스퍼즐 조각의 성질을 탐구해 보는 시간으로 1단계 자유놀이와 2단계 게임, 3단계 공통성 탐구가 이루어지도록 하였다. 2차시는 스핑크스퍼즐의 주어진 조각으로 삼각형을 만들어 보는 시간으로 4단계 표현 및 5단계 시각화가 이루어지도록 설계하였다. 3차시는 최종 해결 과제인 스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 모든 종류의 서로 다른 삼각형 찾기 과제를 제시하였으며 이를 통해 6단계 형식화에 이르도록 하였다. 연구자는 3차시에 걸친 수업에서 수업의 진행자 및 관찰자로 활동하였으며 관찰기록, 학생들의 활동지, 발표자료, 소감문, 면담자료 등을 수집하여 면밀히 분석하였다.

이상과 같은 일련의 연구를 통해 스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형 찾기 과제를 해결하는 동안 드러난 학생들의 수학적 사고 특성을 요약하면 다음과 같다.
첫째, 조작의 사고와 관련된 특성은 다음과 같다. 스핑크스퍼즐 조각을 옮기고 돌리고 뒤집는 조작 중 뒤집는 조작을 가장 어려워하였으며, 실물 퍼즐을 모눈종이 위에 옮겨 그리는 시각화에 어려움을 보이기도 하였다. 학생들은 먼저 머리로 생각해보기 보다는 손으로 교구를 만져 문제를 해결하려는 경향을 보였으며, 가이드라인을 더 많이 포함한 모눈종이 학습지를 더 선호하는 모습을 보였다. 그리고 삼각형의 내부 배열을 찾는 과제에서 학생들의 문제해결 속도에 큰 개인차가 드러났으며, 6조각으로 완성되는 둔각삼각형 찾기를 가장 어려워하였다.
둘째, 연역의 사고와 관련된 특성은 다음과 같다. 스핑크스퍼즐 조각의 특징을 바탕으로 만들 수 있는 삼각형의 모양은 한정되어 있다는 발견이 최종 과제를 해결하는데 있어 가장 중요한 아이디어였다. 학생들이 공통적으로 나타낸 증명의 방법은 각 삼각형별로 한 변의 길이를 변화시키면서 모든 종류의 삼각형을 찾는 방식이었으며, 예시를 들어 설명하는 방법이 주를 이루었다.
셋째, 보다 나은 방법을 알아보려는 태도와 관련된 특성은 다음과 같다. 학생들은 내부의 선분을 가장 적게 그리는 방법을 가장 깔끔한 해법이라고 하였으며 어떤 방법이 가장 그리기 쉬운지, 조각의 배열이 한눈이 잘 들어오는지 따져보려 하였다. 찾으려는 답의 개형, 즉 외곽선의 모양을 알고 내부의 선분을 찾는 것은 그 이전의 방법보다 훨씬 더 사고와 노력을 줄여주는 발전이었으며, 모든 삼각형을 빠뜨리지 않고 중복되지 않도록 찾는 방법으로 기준에 따라 분류하여 순서대로 따져보는 방법이 유효하였다.