Simple zeros of $L$-functions and the Weyl-type subconvexity

조재현; 오경원

doi:10.4134/JKMS.j220242

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자료유형: 학술저널

저자정보: 조재현 (울산과학기술원) 오경원 (울산과학기술원)

저널정보: 대한수학회 대한수학회지 대한수학회지 제60권 제1호

발행연도: 2023.1

수록면: 167 - 193 (27page)

DOI: 10.4134/JKMS.j220242

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Let $f$ be a self-dual primitive Maass or modular forms for level $4$. For such a form $f$, we define \begin{align*} N_f^s(T)\!:=\!|\{\rho \in \mathbb{C} : |\Im(\rho)| \leq T, \text{ $\rho$ is a non-trivial simple zero of $L_f(s)$} \}|. \end{align*} We establish an omega result for $N_f^s(T)$, which is $N_f^s(T)=\Omega \big( T^{\frac{1}{6}-\epsilon} \big)$ for any $\epsilon>0$. For this purpose, we need to establish the Weyl-type subconvexity for $L$-functions attached to primitive Maass forms by following a recent work of Aggarwal, Holowinsky, Lin, and Qi.

#Simple zero #Maass forms #Weyl-type subconvexity

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