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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
Yang Liu (Renmin University of China)
저널정보
대한수학회 대한수학회지 대한수학회지 제59권 제5호
발행연도
2022.9
수록면
911 - 926 (16page)
DOI
10.4134/JKMS.j210745

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Let $u$ be a function on a locally finite graph $G=(V, E)$ and $\Omega$ be a bounded subset of $V$. Let $\varepsilon>0$, $p>2$ and $0\leq\lambda<\lambda_1(\Omega)$ be constants, where $\lambda_1(\Omega)$ is the first eigenvalue of the discrete Laplacian, and $h: V\ra\mathbb{R}$ be a function satisfying $h\geq 0$ and $h\not\equiv 0$. We consider a perturbed Yamabe equation, say \begin{equation*}\left\{\begin{array}{lll} -\Delta u-\lambda u=|u|^{p-2}u+\varepsilon h, &{\rm in}& \Omega,\\ u=0,&{\rm on}&\p\Omega,\end{array}\ri. \end{equation*} where $\Omega$ and $\p\Omega$ denote the interior and the boundary of $\Omega$, respectively. Using variational methods, we prove that there exists some positive constant $\varepsilon_0>0$ such that for all $\varepsilon\in(0,\varepsilon_0)$, the above equation has two distinct solutions. Moreover, we consider a more general nonlinear equation \begin{equation*}\left\{\begin{array}{lll} -\Delta u=f(u)+\varepsilon h, &{\rm in}& \Omega,\\ u=0, &{\rm on}&\p\Omega,\end{array}\ri. \end{equation*} and prove similar result for certain nonlinear term $f(u)$.
#Multiple solutions #perturbed Yamabe equation #mountain-pass theorem #locally finite graph

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