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자료유형
학술저널
저자정보
임복희 (전남대학교) Jonathan D. H. Smith (Iowa State University)
저널정보
대한수학회 대한수학회논문집 대한수학회논문집 제37권 제2호
발행연도
2022.4
수록면
371 - 384 (14page)
DOI
10.4134/CKMS.c210127

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Fix an integer $n\ge 1$. Then the simplex $\Pi_n$, Birkhoff polytope $\Omega_n$, and Latin square polytope $\Lambda_n$ each yield projective geometries obtained by identifying antipodal points on a sphere bounding a ball centered at the barycenter of the polytope. We investigate conditions for homogeneous coordinates of points in the projective geometries to locate exact vertices of the respective polytopes, namely crisp distributions, permutation matrices, and quasigroups or Latin squares respectively. In the latter case, the homogeneous conditions form a crucial part of a recent projective-geometrical approach to the study of orthogonality of Latin squares. Coordinates based on the barycenter of $\Omega_n$ are also suited to the analysis of generalized doubly stochastic matrices, observing that orthogonal matrices of this type form a subgroup of the orthogonal group.
#Birkhoff polytope #stochastic matrix #quasigroup #Latin square #approximate quasigroup #generalized doubly stochastic #tristochastic tensor

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