An inversion of the conical Radon transform arising in the Compton camera with helical movement

Kiwoon Kwon

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자료유형: 학술저널

저자정보: Kiwoon Kwon (Dongguk University Seoul)

저널정보: 대한의용생체공학회 Biomedical Engineering Letters (BMEL) Biomedical Engineering Letters (BMEL) Vol.9 No.2

발행연도: 2019.1

수록면: 233 - 243 (11page)

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Since the Compton camera was fi rst introduced, various types of conical Radon transforms have been examined. Here, wederive the inversion formula for the conical Radon transform, where the cone of integration moves along a curve in threedimensionalspace such as a helix. Along this three-dimensional curve, a detailed inversion formula for helical movementwill be treated for Compton imaging in this paper. The inversion formula includes Hilbert transform and Radon transform. For the inversion of Compton imaging with helical movement, it is necessary to invert Hilbert transform with respect tothe inner product between the vertex and the central axis of the cone of the Compton camera. However, the inner productfunction is not monotone. Thus, we should replace the Hilbert transform by the Riemann–Stieltjes integral over a certainmonotone function related with the inner product function. We represent the Riemann–Stieltjes integral as a conventionalRiemann integral over a countable union of disjoint intervals, whose end points can be computed using the Newton method. For the inversion of Radon transform, three dimensional fi ltered backprojection is used. For the numerical implementation,we analytically compute the Hilbert transform and Radon transform of the characteristic function of fi nite balls. Numericaltest is given, when the density function is given by a characteristic function of a ball or three overlapping balls.

#Conical Radon transform · Compton camera · Hilbert transform · Radon transform · Riemann–Stieltjes integral

참고문헌 (33)

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Allmaras M / 2013 / Detecting small low emission radiating sources / Inverse Probl Imaging 7(1):47~79

Basko R / 1998 / Application of spherical harmonics to image reconstruction for the Compton camera / Phys Med Biol 43(4):887~894

Cree MJ / 1994 / Towards direct reconstruction from a gamma camera based on Compton scattering / IEEE Trans Med Imaging 13(2):398~409

Gouia-Zarrad R / 2014 / Analytical reconstruction formula for $n$-dimensional conical Radon transform / Comput Math Appl 68(9):1016~1023

Gouia-Zarrad R / 2014 / Exact inversion of the conical Radon transform with a fi xed opening angle / Inverse Probl 30(4):045007

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