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자료유형
학술저널
저자정보
Jang, Yu-Seon (Department of Mathematics, Chungnam National University) Kim, Sung-Lai (Department of Mathematics, Chungnam National University) Kim, Sung-Kyun (Department of Computer Engineering, Myongji University)
저널정보
한국전산응용수학회 Journal of applied mathematics & computing Journal of applied mathematics & computing 제19권 제1호
발행연도
2005.1
수록면
475 - 484 (10page)

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Let W(t) be a Wiener path, let $\xi\;:\;[0,\;{\infty})\;\to\;\mathbb{R}$ be a continuous and increasing function satisfying $\xi$(0) &gt; 0, let $$T_{/xi}=inf\{t{\geq}0\;:\;W(t){\geq}\xi(t)\}$$ be the first-passage time of W over $\xi$, and let F denote the distribution function of $T_{\xi}$. Then the first passage problem has a unique continuous solution as following $$F(t)=u(t)+{\sum_{n=1}^\infty}\int_0^t\;H_n(t,s)u(s)ds$$, where $$u(t)=2\Psi(\xi(t)/\sqrt{t})\;and\;H_1(t,s)=d\Phi\;(\{\xi(t)-\xi(s)\}/\sqrt{t-s})/ds\;for\;0\;{\leq}\;s<t\;and\;\;H_{n+1}(t,s)=\int_0^tH_1(t,\;r)H_n(r,\;s)dr\;for\;n{\geq}1$$.
#Wiener process #boundary-crossing probability #first passage problem #strong Markov property

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