COMPUTING THE NUMBER OF POINTS ON GENUS 3 HYPERELLIPTIC CURVES OF TYPE Y = X + aX OVER FINITE PRIME FIELDS

Sohn, Gyoyong

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자료유형: 학술저널

저자정보: Sohn, Gyoyong (Department of Mathematics Education, Daegu National University of Education, Daegu National University of Education)

저널정보: 한국전산응용수학회 Journal of applied mathematics & informatics Journal of applied mathematics & informatics 제32권 제1호

발행연도: 2014.1

수록면: 17 - 26 (10page)

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In this paper, we present an algorithm for computing the number of points on the Jacobian varieties of genus 3 hyperelliptic curves of type $y^2=x^7+ax$ over finite prime fields. The problem of determining the group order of the Jacobian varieties of algebraic curves defined over finite fields is important not only arithmetic geometry but also curve-based cryptosystems in order to find a secure curve. Based on this, we provide the explicit formula of the characteristic polynomial of the Frobenius endomorphism of the Jacobian variety of hyperelliptic curve $y^2=x^7+ax$ over a finite field $\mathbb{F}_p$ with $p{\equiv}1$ modulo 12. Moreover, we also introduce some implementation results by using our algorithm.

#Counting points #Characteristic polynomial #Hyperelliptic curve

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Sohn, Gyoyong

소속기관 Department of Mathematics Education, Deagu National University of Education

주요연구분야 자연과학 > 수학·통계학

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