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In this study, we firstly define equations of motion based on the traditional model Newtonian mechanics in terms of the Frenet frame adapted to the trajectory of the moving particle in Lie groups. Then, we compute energy on the moving particle in resultant force field by using geometrical description of the curvature and torsion of the trajectory belonging to the particle. We also investigate the relation between energy on the moving particle in different force fields and energy on the particle in Frenet vector fields.
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A. Altin / 2011 / On the energy and Pseduoangle of Frenet Vector Fields in $R^n_v$ / Ukrainian Mathematical J. 63(6):969~975
V.I. Arnold / 1966 / Sur la geometrie differentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications 'a l'hydrodynamique des fluides parfaits / Ann. Inst. Fourier 16:319~361
H. Bacry / 1968 / Possible Kinematics / J. Math. Phys. 9:1605~1614
E. Boeckx / 2000 / Harmonic and minimal vector fields on tangent and unit tangent bundles / Differential Geom. Appl. 13:77~93
P.M. Chacon / 2004 / Corrected Energy of Distribution on Riemannian Manifolds / Osaka J. Math. 41:97~105
V.I. Arnold / 1966 / Sur la geometrie differentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications 'a l'hydrodynamique des fluides parfaits / Ann. Inst. Fourier 16:319~361
H. Bacry / 1968 / Possible Kinematics / J. Math. Phys. 9:1605~1614
E. Boeckx / 2000 / Harmonic and minimal vector fields on tangent and unit tangent bundles / Differential Geom. Appl. 13:77~93
P.M. Chacon / 2004 / Corrected Energy of Distribution on Riemannian Manifolds / Osaka J. Math. 41:97~105
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